試題 算法訓練 操作格子

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問題描述

有n個格子，從左到右放成一排，編號爲1-n。

共有m次操作，有3種操作類型：

1.修改一個格子的權值，

2.求連續一段格子權值和，

3.求連續一段格子的最大值。

對於每個2、3操作輸出你所求出的結果。

輸入格式

第一行2個整數n，m。

接下來一行n個整數表示n個格子的初始權值。

接下來m行，每行3個整數p,x,y，p表示操作類型，p=1時表示修改格子x的權值爲y，p=2時表示求區間[x,y]內格子權值和，p=3時表示求區間[x,y]內格子最大的權值。

輸出格式

有若干行，行數等於p=2或3的操作總數。

每行1個整數，對應了每個p=2或3操作的結果。

樣例輸入

4 3
1 2 3 4
2 1 3
1 4 3
3 1 4

樣例輸出

6
3

數據規模與約定

對於20%的數據n <= 100，m <= 200。

對於50%的數據n <= 5000，m <= 5000。

對於100%的數據1 <= n <= 100000，m <= 100000，0 <= 格子權值 <= 10000。

解題思路：看一下數據範圍，m是1e5，用數組的話肯定會超時。o(nlogn)的話不會超時，線段樹的時間複雜度就是o(nlogn)，這道題是線段樹的模板題。我只學了線段樹update和query操作，沒有學求最大值操作，因此求最大值是用數組求的，不過卡過了。

#include <iostream> 
#include <algorithm>
#include <set> 

using namespace std;

typedef long long ll;
const ll maxn=1e5+7;

ll a[maxn];
ll tree[4*maxn];

void build_tree(ll arr[],ll Tree[],ll node,ll start,ll end)//構建線段樹 
{
	if(start==end) Tree[node]=arr[start];
	else
	{
		int mid=(start+end)/2;
		int node_left=2*node+1;
		int node_right=2*node+2;
		build_tree(arr,Tree,node_left,start,mid);
		build_tree(arr,Tree,node_right,mid+1,end);
		Tree[node]=Tree[node_left]+Tree[node_right];
	}
}

void update_tree(ll arr[],ll Tree[],ll node,ll start,ll end,ll idx,ll val)
{
	if(start==end)
	{
		arr[idx]=val;
		Tree[node]=arr[start];
	}
	else
	{
		ll mid=(start+end)/2;
		ll node_left=node*2+1;
		ll node_right=node*2+2;
		if(idx>=start&&idx<=mid) update_tree(arr,Tree,node_left,start,mid,idx,val);
		else update_tree(arr,Tree,node_right,mid+1,end,idx,val);
		Tree[node]=Tree[node_left]+Tree[node_right];
	}
}

ll query_tree(ll arr[],ll Tree[],ll node,ll start,ll end,ll L,ll R)
{
	if(R<start||L>end) return 0;
	else if(start==end) return Tree[node];
	else if(L<=start&&R>=end) return Tree[node];
	else
	{
		ll mid=(start+end)/2;
		ll node_left=node*2+1;
		ll node_right=node*2+2;
		ll sum_left=query_tree(arr,Tree,node_left,start,mid,L,R);
		ll sum_right=query_tree(arr,Tree,node_right,mid+1,end,L,R);
		return sum_left+sum_right;
	}
}

int main()
{
	freopen("input.txt","r",stdin);

	ll n,m;
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	for(ll i=0;i<n;i++) scanf("%lld",&a[i]);//從0開始 
	build_tree(a,tree,0,0,n-1); 
	while(m--) 
	{
		ll p,x,y;
		scanf("%lld%lld%lld",&p,&x,&y);
		if(p==1) update_tree(a,tree,0,0,n-1,x-1,y);
		else if(p==2) 
		{
			ll ans=query_tree(a,tree,0,0,n-1,x-1,y-1);
			printf("%lld\n",ans);
		}
		else 
		{
			ll ans=0;
			if(x<=n)
			{
				for(ll i=x-1;i<=y-1&&i<=n;i++) ans=max(ans,a[i]);
			}
			printf("%lld\n",ans);
		}
	}
	
	return 0;
}