求连续子数组之和的最大值：这个题很早前我就研究过了，百度实习面试的时候问了我一道类似的题目，就是给定两个数组和一个数，在两个数组中各取一个数，使其和为输入的值，也是该题目的一种变形，我上来就给出了一个最优的算法。然后计算时间复杂度，接着就被问的更难了，三个数组。。。 OMG，然后我就晕了，应该先说一个O（n^3)的实现的。然后再优化，但目前我还没有想到合适的优化办法。
以上题目如果有什么问题，自己百度吧，这个都太简单了，经典的题目了。今天我想聊一下题目的变种题。
（变形一）给定一个向量，要查找总和最接近0的子向量，而不是具有最大总和的子向量，如果希望查找总和最接近某一个给定数t的子向量，结果又怎样？
解答：首先针对0，先利用一下求子数组最大和的O(n^2)算法。
（方法一）
maxsofar=(最小值）
for(i=0; i<n; i++)
sum =0;
for(j=i; j<n; j++)
sum += a[j];
maxsofar = max(maxsofar,sum);
（方法二）
cumarr[0]= a[0];
for(i=; i<n; i++)
cumarr[i] = cumarr[i-1] +a[i];
max = 最小值;
for(i=0; i<n; i++)
for(j=i; j<n;j++)
sum = cumarr[j] - cummarr[i-1];
maxsofar = max( maxsofar,sum);
我们利用方法二的思想。来解决 最接近0的情况
current[0] = a[0];
for(i=1; i<n; i++)
current[i] = current [i-1]+a[i];
sort(current);//将数组current 按照升序排序，排序的时候注意保存原始的位置号，怎么实现，定义一个结构体，一个记录i,一个记录和，最后按照和的大小排序就可以了
扫描排序后的数组，计算相邻元素之间的差，取差的绝对值最小的两个元素 current[ i ],和current[ j ], ( j > i )
最后的子序列就是 a[i+1],a[i+2],..., a[j] 。
对于最接近t的情况，则计算排序后数组中相邻两个元素之间的差值时，用绝对值和t比较就可以啦。
OK了。
（变形二）
收费公路由n个收费站之间的n-1段公路组成,每一段公路都有相关的使用费。如果在O(n)时间内驶过两个收费站，并且仅使用一个费用数组，或在固定的时间内路过两个收费站，并且使用一个具有O(n^2)个表项的表，那么给出两站之间的行驶费用很容易。请描述一个数据结构，该结构仅需要O(n)的空间，却可以在固定的时间内完成任意路段的费用计算。
跟（变形一）的题目很接近吧。答案也非常的接近， 就是不用再排序了，当输入任意两个站 i 和 j 时，只需要计算 current[ j ] - current[ i-1] 就OK啦！
（变形三）
给定整数m,n 和实数向量 x[n] ,请找出使总和 x[i] +....+ x[i+m] 最接近0 的整数 i, (0<=i <n-m)
思路同上，计算x[0]到x[i]的总和current[i]，得到响亮current[0],current[1],current[2],...,current[n-1]
然后找到 i -1,使得 current[i-1] 和current[i+m] 的和最接近 0。
minnum= current[m]；
for(i=1; i<n-m; i++)
plus = current[ i+m]-current[i-1];
minnum = min (minnum, plus);
(变形四）－ 今年腾讯实习生的一道加试题
给定一数组a[N]，我们希望构造数组b [N]，其中b[j]=a[0]*a[1]…a[N-1] / a[j]，在构造过程中，不允许使用除法：
要求O（1）空间复杂度和O（n）的时间复杂度；
除遍历计数器与a[N] b[N]外，不可使用新的变量（包括栈临时变量、堆空间和全局静态变量等）；
青铜程序（主流编程语言任选）实现并简单描述。
思路：
从后往前计算b：
b[n-1]=1;
b[n-2]=a[n-1]*1;
b[n-3]=a[n-2]*b[n-2] = a[n-2]*a[n-1]*1;
...
b[1]=a[2]*a[3]*a[4]*...*a[n-1];
b[0]=a[1]*a[2]*a[3]*...*a[n-1];
从前往后计算a，要改变a原来的值：(为了方便明白新数组与原数组的关系，新数组用A表示，但是说上我们并没有申请新的空间）
A[0]=a[0];
A[1]=a[1]*A[0]= a[0]*a[1];
A[2]=a[2]*A[1] = a[0]*a[1]*a[2];
...
A[n-2]=a[0]*a[1]*a[2]*...*a[n-2];
A[n-1]=a[n-1]；//不做处理了，因为用不到
最后计算b的最终值
for(i=1; i<n; i++)
b[i]=b[i]*A[i-1];
全部的代码为：
b[n-1]=1;
for(i=n-2; i>=0;i--)
b[i]=b[i-1]*a[i];
for(i=1; i<n-1;i++)
a[i]=a[i]*a[i-1];
for(i=1; i<n; i++)
b[i]=b[i]*a[i-1];
(变形之最－给定n*n的实数数组，需要求矩形子数组的最大总和，复杂度又是多少？）
《编程之美》上有解答。可惜我还没有很熟练。