day09之N的阶乘N！末尾有多少个0 + 二叉树的层序遍历

• 给定一个整数N，那么N的阶乘N！末尾有多少个0呢？例如：N＝10，N！＝3 628 800，N！的末尾有两个0
  思路：看到这题我们直观的思路就是先求出N!,再判断N!末尾有多少个0，但是这有个问题，当N 很大的时候,会溢出，所以这种思路只能计算N很小的情况。

int ZeroOfNum(int num)
{
    assert(num > 0);

    int i = 1;
    long long sum = 1;
    for(; i <= num; ++i)
    {
        sum *= i;
    }

    cout << sum <<endl;

    int size = 0;
    while(sum && (sum % 10 == 0) )
    {
        size++;
        sum /= 10;
    }

    return size;
}

思路2：如果N！= K×10^M，且K不能被10整除，那么N！末尾有M个0。再考虑对N！进行质因数分解，N！=（2^x）×（3^y）×（5^z）…，由于10 = 2×5，所以M只跟X和Z相关，每一对2和5相乘可以得到一个10，于是M = min（X, Z）。不难看出X大于等于Z，因为能被2整除的数出现的频率比能被5整除的数高得多，最终问题转化为求Z的值-即找出1…N能分解出多少个5

int ZeroOfNum2(int num2)
{
    assert(num2 > 0);

    int size = 0;
    for(int i = 1; i <= num2; ++i)
    {
        int temp = i;
        while(temp %5 == 0)
        {
            size++;
            temp /= 5;
        }
    }
    return size;
}

公式：Z = [N/5] +[N/5^2] +[N/5^3] + …（不用担心这会是一个无穷的运算，因为总存在一个K，使得5^K > N，[N/5^K]=0。）

公式中，[N/5]表示不大于N的数中5的倍数贡献一个5，[N/5^2]表示不大于N的数中5^2的倍数再贡献一个5

int ZeroOfNum3(int num3)
{
    assert(num3 > 0);
    int ret = 0;   
    while(num3)   
    {  
        ret += num3 / 5;   
        num3 /= 5;  
    }
    return ret;
}

• 实现一颗二叉树的层序遍历。

struct TreeNode {
    int val;
    struct TreeNode *left;
    struct TreeNode *right;
    TreeNode(int x) :
        val(x), left(NULL), right(NULL) {
        }
};


void LevelOrder(TreeNode *root)
{
    if(root == NULL)
        return ;
    queue<TreeNode *>q;

    q.push(root);
    while(!q.empty() )
    {
        TreeNode *temp = q.front();
        if(temp->left)
            q.push(temp->left);
        if(temp->right)
            q.push(temp->right);
        cout << temp->val << " ";
        q.pop();
    }
    cout << endl;
}