首先来区分一下全序关系和偏序关系；
全序关系：
设集合X上有一全序关系，如果我们把这种关系用 ≤ 表述，则下列陈述对于 X 中的所有 a, b 和 c 成立：
如果 a ≤ b 且 b ≤ a 则 a = b (反对称性)
如果 a ≤ b 且 b ≤ c 则 a ≤ c (传递性)
a ≤ b 或 b ≤ a (完全性) 完全性包括自反性
偏序关系：
设R是集合A上的一个二元关系，若R满足：
Ⅰ 自反性：对任意x∈A，有xRx；
Ⅱ 反对称性（即反对称关系）：对任意x,y∈A，若xRy，且yRx，则x=y；
Ⅲ 传递性：对任意x, y,z∈A，若xRy，且yRz，则xRz。
则称R为A上的偏序关系。
二者区别主要在红字上，偏序只需在这个集合范围类满足自反性、反对称性、传递性；而全序关系则不然，需要在整个集合范围内满足这三个性质。
下面说明最小（大）元和极小（大）元
最大元：假设a为最大元，则在集合A中，任取元素x，都有xRa。
极大元：假设a为极大元，则任取与a具有关系R的元素x，都有xRa。（也就是说：并不是A中的任意元素都与a有关系R,这就是最大元与极大元的区别）
最小元：假设a为最小元，则在集合A中，任取元素x，都有aRx。
极小元：假设a为极小元，则任取与a具有关系R的元素x，都有aRx。
注意：最大元，最小元是唯一的，极大元与极小元不唯一。