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• 題目大意

  平面上有n個點,每個點有一個價值，每兩個點之間都有一條線段，定義線段的值爲兩個點價值的乘積，現在讓你找一條過原點的直線(直線不經過任何一個節點)，將這條直線所經過的所有線段的值求和，問最大的和是多少.

• 分析

  我們容易知道如果確定了直線的位置，那麼將直線兩邊的點分別求和再乘起來就是答案

  那麼現在只需要枚舉直線的位置即可，只有當直線掃過點的時候值纔會發生變化，所以我們離散化地取枚舉每個節點，在跨過節點的時候只需要O(1)的複雜度就能對答案進行更新。

• 代碼

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<stack>
using namespace std;
#define  LL long long int
const double pi=4*atan(1.0);
const int  MAXN=50009;
int T;
int n;
LL sum_up,sum_down;
struct Node
{
    int x,y,v;
    double r;
    bool is_up;//1表示在x軸上面
}node[MAXN];
double Get_r(int x,int y)//給定一個點的座標，如果這個點在x軸上方，返回這個點和原點連線與軸正方向的夾角。如果這個點在x軸下方，返回這個點和原點連線與軸負方向的夾角
{
    if(x==0)return pi;
    if(y==0)return 0;
    if(x<0 && y>0)return pi-atan(-(double)y/(double)x);
    if(x>0 && y<0)return pi-atan(-(double)y/(double)x);
    return atan((double)y/(double)x);
}
bool Get_up(int x,int y)//判斷一個節點在x軸上方還是下方，在x軸上的點正方向歸爲下方，負方向歸爲上方
{
    if(y>0)return 1;
    else if(y<0)return 0;
    else
    {
        if(x<0)return 1;
        else return 0;
    }
}
bool cmp(Node a,Node b)
{
    return a.r < b.r;
}
void In()
{
    sum_up=sum_down=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
         scanf("%d%d%d",&node[i].x,&node[i].y,&node[i].v);
         if(node[i].x==0 && node[i].y==0)node[i].v=0;
         node[i].r=Get_r(node[i].x,node[i].y);
         node[i].is_up=Get_up(node[i].x,node[i].y);
         if(node[i].is_up==1)sum_up+=node[i].v;
         else sum_down+=node[i].v;
    }
}
LL Work()
{
    LL ans=sum_up*sum_down;
    double cur_r=0;
    int i=1;
    while(node[i].r==0)i++;
    while(i<=n)
    {
        cur_r=node[i].r;
        while(node[i].r==cur_r)
        {
            if(node[i].is_up==1)
            {
                sum_up-=node[i].v;
                sum_down+=node[i].v;
            }
            else
            {
                sum_up+=node[i].v;
                sum_down-=node[i].v;
            }
            i++;
        }
        ans=max(ans,sum_down*sum_up);
    }
    return ans;
}
void Test()
{
    cout<<"sum_up="<<sum_up<<",sum_down="<<sum_down<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++)cout<<node[i].is_up<<" ";
    cout<<endl;
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        In();
        //Test();
        sort(node+1,node+n+1,cmp);
        cout<<Work()<<endl;
    }
}
/*
2
2
1 1 1
1 -1 1
3
1 1 1
1 -1 10
-1 0 100

1
4
1 0 4
0 1 5
0 -1 3
-2 0 6

*/

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