初進ACM的話，並查集考點不會太難。（鄙人愚見，若遇變態題，勿噴）
所以知道這個概念後，知識點沒深入過，一直感覺是初學狀態，最近又遇到這類基礎題，便寫此文，權當再入門一遍。
- 並查集概念（來自百度）：
並查集是一種樹型的數據結構，用於處理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合併及查詢問題。常常在使用中以森林來表示。集就是讓每個元素構成一個單元素的集合，也就是按一定順序將屬於同一組的元素所在的集合合併。
- 說說我自己的理解：
初學階段遇到的題型：幾個離散點，給他們建關係，然後問些基礎問題。比如
判斷兩個點是否有關係（連通）？（基礎）
還有幾個點是離散的？（經典例題：暢通工程）
判斷其中是否構成迴路？（經典例題：小希的迷宮）
找一個根，問這個根上面有多少節點？（基礎）
亂七八糟的關係（中難題：食物鏈）
（文章最後給例題鏈接）
- 並查集的複雜度：O（1）
比如說,我們要在一個無重複數據的數組中尋找一個指定的元素,那麼最簡單的方法就是直接for循環一遍暴力查找即可。暴力的時間複雜度爲O(n)。
再比如，如何判斷一個簡單無向圖是否爲連通圖（圖一般會以二元組序列形式給出）dfs/bfs直接搜索（空間複雜度爲O(n*n) (鄰接矩陣存圖)、O(n)（鄰接表存圖，但是vector會額外佔用大量時間），時間複雜度爲O(n)，因爲如果聯通，每個點都會被搜索到有且僅有一遍）
當然有特殊情況，並查集的查詢操作最壞情況下的時間複雜度爲O(n),其中 n 爲總元素個數。
最壞情況發生時，每次合併對應到森林上都是一個點連到一條鏈的一端。此時如果每次都查詢鏈的最底端，也就是最遠離根的位置的元素時，複雜度便是O(n)了。
這種情況不太會出現，沒意思的，還考你並查集嗎？
- 並查集的三個基本play：
先建些基本變量
int n;//我們以n個點建樹
const int maxn=1e5+5;//邊界（最大值）
int f[maxn],sum[maxn];//f[maxn]作根,sum[maxn]用於計數
//問題：“找一個根，問這個根上面有多少節點？”會用到sum[maxn]
1.建立並查集（初始化）：
因爲一開始都是離散點，所以根爲自己，sum都爲1.
void init(){
for(int i=1;i<=n;i++){
f[i]=i;
sum[i]=1;
}
}
2.合併操作(建立關係）
並查集的合併操作需要用到查詢操作的結果。合併兩個元素所在的集合，需要首先求出兩個元素所在集合的代表元素，也就是節點所在有根樹的根節點。接下來將其中一個根節點的父親設置爲另一個根節點。這樣我們就把兩棵有根樹合併成一棵了。
當然，如果x和y本來就同在一棵樹上，那就不需要合併這個操作了。而判斷是否在同一棵樹上的依據是是否有同一個根。
我們設find(x)表示x所在樹的根節點，那麼合併操作代碼如下：
void merge(int x,int y){
int a=find(x),b=find(y);
if(a!=b){
f[a]=b;
}
}
這樣操作後，a指向b，a就是b的一個節點。
當然調試的時候有點煩，因爲每次合併後，最後所有的節點的f[i]值很亂。（都是找臨近的節點作根）
所有可以每次都會直接指向同一個根。代碼如下：
void merge(int x,int y){
if(find(y)==find(y))
return;
f[find(x)]=find(y);
}
這樣做也有點弊端，如果輸入的關係組數過多，每次都要找最終的根，很浪費時間，而且這波操作後，都變成了只有一層的樹。不推薦用。
當然小編寫這類代碼有自己的習慣，把第一類代碼改一下，較小的樹作臨近的根，（雖然沒什麼大用，至少調試的時候清晰一點，而且如果要計數也方便）
void merge(int x,int y){
int a=find(x),b=find(y);
if(a!=b){
int mi=min(a,b),mx=max(a,b);
f[b]=a; //較大的數指向根
sum[mi] += sum[mx]; //根的sum加上節點的sum
}
}
這純屬自己個人習慣，常用的還是第一類。
3.查詢操作（找根結點）
簡易版：
int find(int x){
if(f[x]==x)//如果已經是根節點
return x;
return f[x]=find(f[x]);
}
簡化版：
int find(int x){
return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);
}
三目運算符不難理解，我平時也只用第二類。
- 例題：
涉及到計數問題
題目大意：
n個離散點，m組關係後，找第k個點和它有關係的有多少點（包括自己）
#include <bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(2)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5+5;
int f[maxn],sum[maxn];
int find(int x){
return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);
}
int main(){
int n,m,k,a,b;
cin>>n>>m>>k;
for(int i=1;i<=n;++i) f[i]=i, sum[i]=1;
//初始化，每個節點都指向自己，且個數sum都爲一個
while(m--){
cin>>a>>b;
if(find(a)!=find(b)){
//這裏統一 :較小的數爲根
int mi = min(find(a),find(b)) , mx = max(find(a),find(b));
sum[mi] += sum[mx]; //根的sum加上節點的sum
f[mx] = mi; //較大的數指向根
}
}
cout<<sum[find(k)]<<endl;
return 0;
}
當然還有入門題，有個博客已經彙總得不錯了，下面鏈接
入門例題
還有一道食物鏈的中難題，量力而行，切勿思考過多而掉髮
食物鏈
這裏是我ac的代碼，這題挺訓練思維的
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#define LIMIT 150001
using namespace std;
int a[LIMIT];
int find(int x){
return a[x]==x?x:a[x]=find(a[x]);
}
void merge(int x,int y){
int fx=find(x),fy=find(y);
if(fx!=fy){
a[fx]=fy;
}
}
int main(){
int n,k,m,x,y;
int count=0;
scanf("%d %d",&n,&k);
for(int i=1;i<=3*n;i++) a[i]=i; //初始化
for(int z=0;z<k;z++){
scanf("%d %d %d",&m,&x,&y);
if(x>n||y>n){
count++;
continue;
}
if(m==1){
if(find(x)==find(n+y)||find(y)==find(n+x)){
count++;
continue;
}
else{
merge(x,y);
merge(x+n,y+n);
merge(x+2*n,y+2*n);
}
}
else if(m==2){
if(x==y){
count++;
continue;
}
else if(find(x)==find(y)||find(2*n+y)==find(x)){
count++;
continue;
}
else{
merge(x,y+n);
merge(x+n,y+2*n);
merge(x+2*n,y);
}
}
}
printf("%d",count);
}
- 超越入門
下面就不是小白專場了，說實話我自己也正在研究。先附個鏈接
並查集的一些基本概念以及基本操作(初始化,合併,查詢等操作)
這篇博客中涉及並查集最壞情況下如何優化，基礎概念較少，但對並查集分析挺透徹的。
量力而行吧。