初进ACM的话，并查集考点不会太难。（鄙人愚见，若遇变态题，勿喷）
所以知道这个概念后，知识点没深入过，一直感觉是初学状态，最近又遇到这类基础题，便写此文，权当再入门一遍。
- 并查集概念（来自百度）：
并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。集就是让每个元素构成一个单元素的集合，也就是按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并。
- 说说我自己的理解：
初学阶段遇到的题型：几个离散点，给他们建关系，然后问些基础问题。比如
判断两个点是否有关系（连通）？（基础）
还有几个点是离散的？（经典例题：畅通工程）
判断其中是否构成回路？（经典例题：小希的迷宫）
找一个根，问这个根上面有多少节点？（基础）
乱七八糟的关系（中难题：食物链）
（文章最后给例题链接）
- 并查集的复杂度：O（1）
比如说,我们要在一个无重复数据的数组中寻找一个指定的元素,那么最简单的方法就是直接for循环一遍暴力查找即可。暴力的时间复杂度为O(n)。
再比如，如何判断一个简单无向图是否为连通图（图一般会以二元组序列形式给出）dfs/bfs直接搜索（空间复杂度为O(n*n) (邻接矩阵存图)、O(n)（邻接表存图，但是vector会额外占用大量时间），时间复杂度为O(n)，因为如果联通，每个点都会被搜索到有且仅有一遍）
当然有特殊情况，并查集的查询操作最坏情况下的时间复杂度为O(n),其中 n 为总元素个数。
最坏情况发生时，每次合并对应到森林上都是一个点连到一条链的一端。此时如果每次都查询链的最底端，也就是最远离根的位置的元素时，复杂度便是O(n)了。
这种情况不太会出现，没意思的，还考你并查集吗？
- 并查集的三个基本play：
先建些基本变量
int n;//我们以n个点建树
const int maxn=1e5+5;//边界（最大值）
int f[maxn],sum[maxn];//f[maxn]作根,sum[maxn]用于计数
//问题：“找一个根，问这个根上面有多少节点？”会用到sum[maxn]
1.建立并查集（初始化）：
因为一开始都是离散点，所以根为自己，sum都为1.
void init(){
for(int i=1;i<=n;i++){
f[i]=i;
sum[i]=1;
}
}
2.合并操作(建立关系）
并查集的合并操作需要用到查询操作的结果。合并两个元素所在的集合，需要首先求出两个元素所在集合的代表元素，也就是节点所在有根树的根节点。接下来将其中一个根节点的父亲设置为另一个根节点。这样我们就把两棵有根树合并成一棵了。
当然，如果x和y本来就同在一棵树上，那就不需要合并这个操作了。而判断是否在同一棵树上的依据是是否有同一个根。
我们设find(x)表示x所在树的根节点，那么合并操作代码如下：
void merge(int x,int y){
int a=find(x),b=find(y);
if(a!=b){
f[a]=b;
}
}
这样操作后，a指向b，a就是b的一个节点。
当然调试的时候有点烦，因为每次合并后，最后所有的节点的f[i]值很乱。（都是找临近的节点作根）
所有可以每次都会直接指向同一个根。代码如下：
void merge(int x,int y){
if(find(y)==find(y))
return;
f[find(x)]=find(y);
}
这样做也有点弊端，如果输入的关系组数过多，每次都要找最终的根，很浪费时间，而且这波操作后，都变成了只有一层的树。不推荐用。
当然小编写这类代码有自己的习惯，把第一类代码改一下，较小的树作临近的根，（虽然没什么大用，至少调试的时候清晰一点，而且如果要计数也方便）
void merge(int x,int y){
int a=find(x),b=find(y);
if(a!=b){
int mi=min(a,b),mx=max(a,b);
f[b]=a; //较大的数指向根
sum[mi] += sum[mx]; //根的sum加上节点的sum
}
}
这纯属自己个人习惯，常用的还是第一类。
3.查询操作（找根结点）
简易版：
int find(int x){
if(f[x]==x)//如果已经是根节点
return x;
return f[x]=find(f[x]);
}
简化版：
int find(int x){
return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);
}
三目运算符不难理解，我平时也只用第二类。
- 例题：
涉及到计数问题
题目大意：
n个离散点，m组关系后，找第k个点和它有关系的有多少点（包括自己）
#include <bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(2)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5+5;
int f[maxn],sum[maxn];
int find(int x){
return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);
}
int main(){
int n,m,k,a,b;
cin>>n>>m>>k;
for(int i=1;i<=n;++i) f[i]=i, sum[i]=1;
//初始化，每个节点都指向自己，且个数sum都为一个
while(m--){
cin>>a>>b;
if(find(a)!=find(b)){
//这里统一 :较小的数为根
int mi = min(find(a),find(b)) , mx = max(find(a),find(b));
sum[mi] += sum[mx]; //根的sum加上节点的sum
f[mx] = mi; //较大的数指向根
}
}
cout<<sum[find(k)]<<endl;
return 0;
}
当然还有入门题，有个博客已经汇总得不错了，下面链接
入门例题
还有一道食物链的中难题，量力而行，切勿思考过多而掉发
食物链
这里是我ac的代码，这题挺训练思维的
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#define LIMIT 150001
using namespace std;
int a[LIMIT];
int find(int x){
return a[x]==x?x:a[x]=find(a[x]);
}
void merge(int x,int y){
int fx=find(x),fy=find(y);
if(fx!=fy){
a[fx]=fy;
}
}
int main(){
int n,k,m,x,y;
int count=0;
scanf("%d %d",&n,&k);
for(int i=1;i<=3*n;i++) a[i]=i; //初始化
for(int z=0;z<k;z++){
scanf("%d %d %d",&m,&x,&y);
if(x>n||y>n){
count++;
continue;
}
if(m==1){
if(find(x)==find(n+y)||find(y)==find(n+x)){
count++;
continue;
}
else{
merge(x,y);
merge(x+n,y+n);
merge(x+2*n,y+2*n);
}
}
else if(m==2){
if(x==y){
count++;
continue;
}
else if(find(x)==find(y)||find(2*n+y)==find(x)){
count++;
continue;
}
else{
merge(x,y+n);
merge(x+n,y+2*n);
merge(x+2*n,y);
}
}
}
printf("%d",count);
}
- 超越入门
下面就不是小白专场了，说实话我自己也正在研究。先附个链接
并查集的一些基本概念以及基本操作(初始化,合并,查询等操作)
这篇博客中涉及并查集最坏情况下如何优化，基础概念较少，但对并查集分析挺透彻的。
量力而行吧。