二進制題

傳送門：求和

解析：

考慮在1-n的位置上放第一個1，假設第i個位置放第一個1，這樣的數有：$2$^n-i個（後面 n-1 位放1或放0），答案是$2$^lowbit(i)之和，那麼一個第一1在i的數對答案的一個貢獻就是$2$^i-1 那麼所有的第i個數貢獻就是$2$^n-1，n個位置的所有貢獻就是：$n*2$^n-1，$2^n$的1在第n+1位，那麼貢獻就是$2^n$. 答案就是:$n*2$^n-1$+2^n$.

代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long mod=998244353;
int read(long long &x){
	long long s=0,w=1;
	char c=getchar();
	if(c=='-') w=-1,c=getchar();
	while(c<='9'&&c>='0') s=s*10+c-'0',c=getchar();
	x=s*w;
}
long long  qp(long long  x,long long  y){
	long long  ans=1,tmp=x;
	while(y){
		if(y&1) ans=(ans%mod*tmp%mod)%mod;
		tmp=(tmp%mod*tmp%mod)%mod;
		y/=2;
	}
	return ans;
}
int main(){
	long long T;
	read(T);
	while(T--){
		long long n;
		read(n);
		long long n1=qp(2,n-1);
		long long n2=qp(2,n);
		printf("%lld\n",(((n%mod)*(n1%mod))%mod+n2)%mod);
	}
    return 0;
}

傳送門：解鎖專家

題意：統計n位01串，沒有連續1的可能有多少種（例如n=3,(011)不符合，（010）符合）。
解析：一位有0，1兩種，兩位有01，10，00兩種，三位有001，010，000，100，101。可以發現三位的前三個是通過兩位的所有可能的首位加0得到的，後面兩個是通過在一位的第三位加1得到的。所以這是一個斐波那契，題目不允許可能位全0串，所以要再-1.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=433494437;
long long p[110];
int main(){
    long long n,ans=1;
    p[0]=0;
    p[1]=2;p[2]=3;
    for(int i=3;i<=110;++i){
        p[i]=(p[i-1]+p[i-2])%mod;
    }
    while(cin>>n){
        cout<<(p[n]-1+mod)%mod<<endl;//當p[n]=0時如果不+mod答案會爲負數，難怪Mod數不是1e9+7
    }
     
    return 0;
}