GDKOI2016 题解

day 1

　　
　　Problem 1. 魔卡少女
　　题意：动态维护区间内所有子序列的异或和的和，单点修改。
　　解法：先做一个序列的异或前缀和Si=Ai⊕Si−1 ，于是查询就变成了询问[l,r] 内的∑i<jSj⊕Si 。注意到元素的大小只有1000 ，也就是不超过10个二进制位，这样我们可以维护每个位在区间内的个数，开10棵线段树，每次查询就是查询区间内0和1的个数然后乘一下，修改Ap=x 的话就看新元素和旧元素每个位上有没有变化，如果有就对对应位的线段树上的[p+1,n] 区间将0和1的个数交换一下即可。时间复杂度O(n+10mlogn) 。
　　
　　Problem 2.不稳定的传送门
　　题意：太麻烦了不说了。
　　解法：设fi 表示第i 个点到终点的最小期望代价。假设现在已经选了一些门并按照最优顺序走了，然后要判断走下一个门是否可以更优。设下一个门能够走到j 这个点，花费和期望分别是w,p ，如果更优，就有fi>p(fj+w)+(1−p)(fi+w) ，化简一下可以得到w/p+fj<fi 。于是我们就可愉快地按照w/p+fi 排序然后贪心直到不能扩展为止，并继续往前计算f 。时间复杂度O(nlogn) 。（似乎这个做法不是标解？然而whx看了题几min之后就看出了这个做法来了太强啦！
　　
　　Problem 3.寻宝
　　题意：太麻烦了不说了。
　　解法：先拓扑排序一次判断那些点是有用的，然后按照分数规划的模型二分答案t ，设两个权值分别是a 和b ，那么每个点有新权值at−b ，对这个新图建一个最大权闭合图就可以了。因为是网络流所以复杂度比较玄学。
　　
　　Problem 4.地图
　　题意：给一个矩阵，矩阵上的某些点是不知道状态的，计算使得给定（或者自己定）的三个点联通的方案数。
　　解法：无脑插头DP，状态存联通块的最小表示法，直接枚举每个位置填什么然后直接转移即可。

day2

　　Problem 1.染色大战
　　题意：？？？
　　解法：无脑博弈记忆化大爆搜，状态压缩下棋盘的局面，记忆化一下，然后爆搜枚举，当前状态要转移到下一个对手最劣状态就可以了。
　　
　　Problem 2.QT与泰剧
　　题意：求[l,r] 内和r 模3同余且不完全由2,3,5,7 组成的数的个数。
　　解法：数位DP，设f[i][j][k] 表示第i 位取j 这个数且模3余k 的不合法数的个数，设g[i][j][k] 表示第i 位取j 且模3余k 的数的个数，利用这两个方程直接计算即可。
　　
　　Problem 3.项链
　　题意：太麻烦了不说了。
　　解法：将原串复制一次接到后面之后，做一次manacher，设原串长度为n ，实际上就是要求两个点i,j,|i−j|≤n 使得以这两个点为中心的回文串相邻并且长度和最大。这个一个log爱怎么搞怎么搞。（过一会补接近线性的做法）。
　　
　　Problem 4.小学生奥数
　　题意：求∑ni=1i−1modpk ，其中p≤105 。
　　解法：太长了新开一篇文。
　　http://blog.csdn.net/GEOTCBRL/article/details/50725904
　　//留坑待填