一、巴什博奕（同餘理論）
一堆物品 n個 每人能取出1~m個 甲先拿 乙後拿
若n=m+1 乙勝
若n=k*(m+1) 乙勝
若n=k*(m+1)+r 甲勝
1.#include<iostream>
2.using namespace std;
3.int main()
4.{
5. int cas,total,price;
6. scanf("%d",&cas);
7. while(cas--)
8. {
9. scanf("%d%d",&total,&price);
10. if(total%(price+1))
11. cout<<"先手贏"<<endl;
12. else
13. cout<<"先手輸"<<endl;
14. }
15. return 0;
16.} 二、威佐夫博弈（黃金分割）
有兩堆各若干個物品，兩個人輪流從某一堆或同時從兩堆中取同樣多的物品，規定每次至少取一個，多者不限，最後取光者得勝。
首先介紹一下奇異局勢。
甲乙來拿石子，我們用（ak，bk）（ak ≤ bk ,k=0，1，2，…,n)表示兩堆物品的數量並稱其爲局勢，如果甲面對（0，0），那麼甲已經輸了，這種局勢我們稱爲奇異局勢。前幾個奇異局勢是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。
可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出現過的最小自然數,而 bk= ak + k。
奇異局勢的性質有三條：
1.任何自然數都包含在一個且僅有一個奇異局勢中。
2.任意操作可將奇異局勢轉變爲非奇異局勢。
3.可以採取操作將非奇異局勢轉變爲奇異局勢。
所以威佐夫博弈中必贏一方的理論就是始終讓對手面對必輸局（奇異局）。
結論：
面對非奇異局勢，先拿者必勝；面對奇異局勢，後拿者必勝。
奇異局勢判斷方法：
求出兩個石子堆的差值，判斷差值與黃金分割率的乘積是否與大的石子堆數目相等。
方法證明：
ak =[k（1+√5）/2]→方括號表示取整函數，bk= ak + k （k=0，1，2，…n ）
奇妙的是其中出現了黃金分割數（1+√5）/2 = 1.618…，因此，由ak，bk組成的矩形近似爲黃金矩形，由於2/（1+√5）=（√5-1）/2，可以先求出j=[a（√5-1）/2]，若a=[j（1+√5）/2]，那麼a = aj，bj = aj + j，若不等於，那麼a = aj+1，b = aj + j + 1，若都不是，那麼就不是奇異局勢。然後再按照上述法則進行，一定會遇到奇異局勢。
bool Wythoff(int n,int m)//兩堆石子數目
{
if(n<m) swap(n,m);
int k=n-m;
n=(int)(k*(1+sqrt(5))/2.0);
if(n==m)
return 0;
else
return 1;
}三、尼姆博弈（異或原理）
定義P-position和N-position，其中P代表Previous，N代表Next。
上一次move的人有必勝策略的局面是P- position，也就是“後手可保證必勝”或者“先手必敗”，
現在輪到move的人有必勝策略的局面是N-position，也就是“先手可保證必勝”。
更嚴謹的定義是：
1.無法進行任何移動的局面（也就是terminal position）是P-position；
2.可以移動到P-position的局面是N-position；
3.所有移動都導致N-position 的局面是P-position。
所以 可以來畫P-N圖，然後找規律，比如 hdu2147
對於一個Nim遊戲的局面(a1,a2,…,an)，它是P-position當且僅當a1^a2^…^an=0，其中^表示異或(xor)運算。
判斷方法：
對每堆石子數異或，如果異或爲0，先手輸；否則，後手輸。
四、斐波那契博弈
講的蠻好
參考博客：
簡潔明瞭
題目與知識點相結合
值得多啃幾遍的SG函數
ps:感覺這幾天整個機房都在學博弈○|￣|_