一、巴什博奕（同余理论）
一堆物品 n个 每人能取出1~m个 甲先拿 乙后拿
若n=m+1 乙胜
若n=k*(m+1) 乙胜
若n=k*(m+1)+r 甲胜
1.#include<iostream>
2.using namespace std;
3.int main()
4.{
5. int cas,total,price;
6. scanf("%d",&cas);
7. while(cas--)
8. {
9. scanf("%d%d",&total,&price);
10. if(total%(price+1))
11. cout<<"先手赢"<<endl;
12. else
13. cout<<"先手输"<<endl;
14. }
15. return 0;
16.} 二、威佐夫博弈（黄金分割）
有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。
首先介绍一下奇异局势。
甲乙来拿石子，我们用（ak，bk）（ak ≤ bk ,k=0，1，2，…,n)表示两堆物品的数量并称其为局势，如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。
可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出现过的最小自然数,而 bk= ak + k。
奇异局势的性质有三条：
1.任何自然数都包含在一个且仅有一个奇异局势中。
2.任意操作可将奇异局势转变为非奇异局势。
3.可以采取操作将非奇异局势转变为奇异局势。
所以威佐夫博弈中必赢一方的理论就是始终让对手面对必输局（奇异局）。
结论：
面对非奇异局势，先拿者必胜；面对奇异局势，后拿者必胜。
奇异局势判断方法：
求出两个石子堆的差值，判断差值与黄金分割率的乘积是否与大的石子堆数目相等。
方法证明：
ak =[k（1+√5）/2]→方括号表示取整函数，bk= ak + k （k=0，1，2，…n ）
奇妙的是其中出现了黄金分割数（1+√5）/2 = 1.618…，因此，由ak，bk组成的矩形近似为黄金矩形，由于2/（1+√5）=（√5-1）/2，可以先求出j=[a（√5-1）/2]，若a=[j（1+√5）/2]，那么a = aj，bj = aj + j，若不等于，那么a = aj+1，b = aj + j + 1，若都不是，那么就不是奇异局势。然后再按照上述法则进行，一定会遇到奇异局势。
bool Wythoff(int n,int m)//两堆石子数目
{
if(n<m) swap(n,m);
int k=n-m;
n=(int)(k*(1+sqrt(5))/2.0);
if(n==m)
return 0;
else
return 1;
}三、尼姆博弈（异或原理）
定义P-position和N-position，其中P代表Previous，N代表Next。
上一次move的人有必胜策略的局面是P- position，也就是“后手可保证必胜”或者“先手必败”，
现在轮到move的人有必胜策略的局面是N-position，也就是“先手可保证必胜”。
更严谨的定义是：
1.无法进行任何移动的局面（也就是terminal position）是P-position；
2.可以移动到P-position的局面是N-position；
3.所有移动都导致N-position 的局面是P-position。
所以 可以来画P-N图，然后找规律，比如 hdu2147
对于一个Nim游戏的局面(a1,a2,…,an)，它是P-position当且仅当a1^a2^…^an=0，其中^表示异或(xor)运算。
判断方法：
对每堆石子数异或，如果异或为0，先手输；否则，后手输。
四、斐波那契博弈
讲的蛮好
参考博客：
简洁明了
题目与知识点相结合
值得多啃几遍的SG函数
ps:感觉这几天整个机房都在学博弈○|￣|_