一些見過的數學定理

數學定理真是多啊 -_-|| 奈何本人又懶於特意尋找，於是乎就把見到的定理一股腦都寫在這吧。

也就是說，這篇博客是會一直更新的，隨着博主見到的題目的豐富。最終會是什麼樣子呢？如果我堅持ACM的話，這篇博客會相當精彩吧，就像我的學習生涯一樣（會是這樣嗎？）。

列個目錄先。

---

1.Beatty定理

百度百科
中文名： 貝蒂定理
內容:
$設a、b是無理數，且\frac1a+\frac1b=1。記P=\{[na]|n爲任意正整數\}，Q=\{[nb]|n爲任意正整數\}，[x]意爲取x的整數部分，則P與Q是 \mathbb{Z^+} 的一個劃分，即P\cap Q=\phi且P\cup Q=\mathbb{Z^+}.$

實例:
威佐夫博弈中a=n*(sqrt(5)+1)/2的證明。

2.素數定理

百度百科
內容： 設x≥1，以π(x)表示不超過x的素數的個數，當x→∞時，π(x)～Li(x)或π(x)～x/ln(x)。

3.齊肯多夫定理

百度百科
內容： 任何正整數都可以表示成若干不連續的斐波那契數（不包括第一個）之和。

實例： 斐波那契博弈。

4.一些無名的規律

• gcd(fib(x),fib(y))=fib(gcd(x,y))，其中fib(x)表示斐波那切數列的第x項，可以用矩陣快速冪求出來。