【遞推型 dp】B006_LC_視頻拼接（枚舉時間點T / 貪心）

一、Problem

你將會獲得一系列視頻片段，這些片段來自於一項持續時長爲 T 秒的體育賽事。這些片段可能有所重疊，也可能長度不一。

視頻片段 clips[i] 都用區間進行表示：開始於 clips[i][0] 並於 clips[i][1] 結束。我們甚至可以對這些片段自由地再剪輯，例如片段 [0, 7] 可以剪切成 [0, 1] + [1, 3] + [3, 7] 三部分。

我們需要將這些片段進行再剪輯，並將剪輯後的內容拼接成覆蓋整個運動過程的片段（[0, T]）。返回所需片段的最小數目，如果無法完成該任務，則返回 -1 。

輸入：clips = [[0,2],[4,6],[8,10],[1,9],[1,5],[5,9]], T = 10
輸出：3
解釋：
我們選中 [0,2], [8,10], [1,9] 這三個片段。
然後，按下面的方案重製比賽片段：
將 [1,9] 再剪輯爲 [1,2] + [2,8] + [8,9] 。
現在我們手上有 [0,2] + [2,8] + [8,10]，而這些涵蓋了整場比賽 [0, 10]。

提示：

1 <= clips.length <= 100
0 <= clips[i][0] <= clips[i][1] <= 100
0 <= T <= 100

二、Solution

方法一：dp

• 定義狀態：
  • $f[i]$ 表示將前 $i$ 個時間點覆蓋完需要的片段數
• 思考初始化：
  • $f[i] = 0，f[1...T] = INF$
• 思考狀態轉移方程：
  • 如果第 $j$ 個片段覆蓋到視頻點 $i$，則有 $f[i] = min(f[i], f[cs[j][0]] + 1)$
• 思考輸出：$f[T]$

這裏之是遞推，是長度爲 $i$ 視頻片段的形成要依賴已拼接好的長度爲 $i-1$ 的視頻片段

class Solution {
    public int videoStitching(int[][] cs, int T) {
        int n = cs.length, INF = 0x3f3f3f3f, f[] = new int[T+1];
        Arrays.fill(f, INF); f[0] = 0;
        
        for (int i = 0; i <= T; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (cs[j][0] <= i && cs[j][1] >= i)
                f[i] = Math.min(f[i], f[cs[j][0]] + 1);
        }
        return f[T] == INF ? -1 : f[T];
    }
}

複雜度分析

• 時間複雜度：$O(T × n)$，
• 空間複雜度：$O(T)$，

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方法二：貪心

思路

對於某一個視頻片段 cs[i]，我們最好的決策就是找一個能與 cs[i] 有交集，且結束時間儘量靠後的一個 cs[idx]，然後再以該片段的結束時間 cs[idx][1] 爲起點再做類似的查找

查找過程中，我們可能遇到的最優的還是上一次找到的片段，因此當再用 $O(n)$ 時間也找不到一個更優的片段時，應立即返回 -1

class Solution {
    public int videoStitching(int[][] cs, int T) {
        int n = cs.length, e = 0, cnt = 0;

        while (e < T) {
            int maxE = e;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                if (cs[i][0] <= e && cs[i][1] > maxE)
                    maxE = cs[i][1];
            }
            if (maxE == e)
                return -1;
            e = maxE;
            cnt++;
        }
        return cnt;
    }
}

複雜度分析

• 時間複雜度：$O(n × k)$，k 爲未知數
• 空間複雜度：$O(1)$，