AtCoder Grand Contest 041 B.Voting Judges （二分）

题目链接：https://atcoder.jp/contests/agc041/tasks/agc041_b

题目大意：

有n个问题，m个裁判，每个裁判会给v个不同的问题投票，投一票加一分；同时每个问题还有一个ai作为初始分数，现在在所有裁判投票完成后，选取前p大的问题，如果a[p]==a[p+1]==a[p+2]这样的话，相同的分数都会选择进来，问你有多少个问题可能被选择？

思路：

比赛时二分写丑了，改了一下就过了。。。

首先肯定按照初始分数排序，这里按照从大到小排，每个问题最多被加m分（m个裁判都选择了这个问题），且最多会有v个问题被加m分。

如果a[i]这个问题可以，那么分数>a[i]的肯定也可以，所以我们考虑二分答案mid；

如何判断mid这个位置可不可以被选呢？

• 如果mid<=p，那么一定是可以的。
• 如果a[mid]+m<a[p]，不管怎么加肯定不行，一定是不可以的。
• 剩下的情况，如果可以被选，那么我最优的选择方法肯定是a[1]，a[2]，a[3]........a[p-1]，a[mid]。换句话说，我只需要保证a[mid]在所有加分完成之后比a[p]大就可以了。

现在考虑如何加分是最优的，我们一共有m*v分，首先将m分加给a[mid]，然后有如下策略：

1. 如果我将m分加给a[1],a[2]....a[p-1]，并不会影响我与a[p]比较，这样做可以舍去(p-1)*v分。
2. 如果我将m分加给a[mid+1],a[mid+2].....a[n]，也不会有影响，因为不管怎么加,a[mid]+m>=a[mid+1]+m;这样做可以舍去(n-mid)*v分
3. 剩下的分，我们平摊给p<=i<mid这些元素，保证每个元素加的分最多为min(m，a[mid]+m-a[i])，也就是每个元素加分后不能大于a[mid]+m;

这样加完分之后，如果分数还有剩余，那说明一定有一个在p之后的元素会加分加到大于a[mid]+m，这种情景不行；否则，mid就是合法的。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn=1e5+10;
int a[maxn];
int cmp(const int a,const int b){
    return a>b;
}
int n,m,v,p;
int b[maxn];
bool judge(int mid){
    //printf("hello %lld\n",mid);
    if(mid<=p)return true;
    if(a[mid]+m<a[p])return false;
    if(v<=p-1&&a[mid]+m>=a[p])return true;
    for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=a[i];
    int temp=0;
    for(int i=1;i<=p-1;i++){
        b[i]+=m;
        temp+=m;
    }
    //给开头的p-1个元素加值
    int inx=n,cnt=v-p+1;
    //给后面的元素加值
    while(inx>mid&&cnt>1){
        temp+=m;
        inx--;
        cnt--;
        b[inx]+=m;
    }
    temp+=m;
    int now=a[mid]+m;
    int res=m*v-temp;
    //中间还能被填多少
    for(int i=p;i<mid;i++){
        int add=min(m,max(now-a[i],0ll));
        if(add>res)add=res;
        res-=add;
        b[i]+=add;
    }
    return now>=b[p]&&res<=0;
}
signed main(){
    cin>>n>>m>>v>>p;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    int low=1,high=n;
    int ans=0;
    while(low<=high){
        int mid=(low+high)>>1;
        if(judge(mid)){
            low=mid+1;
            ans=mid;
        }
        else{
            high=mid-1;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}