数据离散程度的指标——标准差

标准差（Standard Deviation）

标准差，在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statisticaldispersion）上的测量。反应组内个体间的离散程度。

标准差的计算（Calculation of standard deviation）

标准差的计算公式为：
$\sigma=\sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}\left(x_{i}-\mu\right)^{2}}$

举个例子：农场种植的某种水稻，连续6年的年平均产量如下（单位：500g）：

品种	第一年	第二年	第三年	第四年	第五年	第六年
产量	900	920	900	850	910	920

第一步：计算均值
用希腊字母μ表示水稻产量的均值
$\mu=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}}{6}$
第二步：计算每年产量与均值的差，并将结果平方
$\left(x_{1}-\mu_{1}\right)^{2}$
$\left(x_{2}-\mu\right)^{2}$
$\left(x_{3}-\mu_{1}\right)^{2}$
$\left(x_{4}-\mu_{1}\right)^{2}$
$\left(x_{5}-\mu_{1}\right)^{2}$
$\left(x_{6}-\mu_{1}\right)^{2}$
第三步：计算将差值平方后的均值
$\frac{1}{N}\left[\left(x_{1}-\mu\right)^{2}+\left(x_{2}-\mu\right)^{2}+\left(x_{3}-\mu\right)^{2}+\left(x_{4}-\mu\right)^{2}+\left(x_{5}-\mu\right)^{2}+\left(x_{6}-\mu\right)^{2}\right]$
第四步：将结果开平方
$\sqrt{\frac{1}{N}\left[\left(x_{1}-\mu\right)^{2}+\left(x_{2}-\mu\right)^{2}+\left(x_{3}-\mu\right)^{2}+\left(x_{4}-\mu\right)^{2}+\left(x_{5}-\mu\right)^{2}+\left(x_{6}-\mu\right)^{2}\right]}$

DONE!

且慢…还有

样本标准差

有时候我们的数据只是庞大的数据中心的一个样本
这种情况下仍可以计算标准差。
但我们用样本数据来对整个数据的情况进行估算，对样本数据的标准差计算公式做一些调整：
$s=\sqrt{\frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^{N}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}}$
最重要的变化是将最上面的公式中的N换成了N-1，N-1的使用被称为“贝塞尔校正”。

Why Take a Sample?
为什么要抽样计算？
Mostly because it is easier and cheaper.
主要是因为抽样计算的方式比较简单，成本更低一些。

但是当我们做采样统计的时候，我们就会损失一些数据的精确性。