題目:click me~
題意:輸入4個正整數N1,N2,tag,radix,tag=1表示N1爲radix進制數,tag=2表示N2爲radix進制數。N1,N2不超過10個數位,每個數位均爲0~9或a~z。0~9表示數字0~9,a~z表示數字10~35。
求未知進制的那個數是否存在和另一個數在十進制下相等的進制,若存在,則輸出滿足條件的進制;否則輸出“Impossible”。
解題思路:
步驟一:將已知進制的數放在N1,未知進制的數放在N2,便於後面統一計算。
步驟二:將N1轉換爲十進制,使用long long 存儲(可能有10個數位,36進制,會超過int,但不會超過long long)對一個給定數字串來說,進制越大,那麼轉換成十進制的結果也越大,因此可以使用二分法。二分N2的進制,將N2從該進制轉換成十進制與N1比較:如果大於N1的十進制,說明N2當前進制太大,應該往左子區間繼續二分;如果小於,說明N2當前進制太小,應該往右子區間繼續二分。二分結束時可以判斷解是否存在。
code
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL map[256];
LL inf = (1LL << 63) - 1;//long long 最大值2^63-1
void init() {
for (char c = '0';c <= '9';c++) {
map[c] = c - '0';
}
for (char c = 'a';c <= 'z';c++) {
map[c] = c - 'a' + 10;
}
}
LL convertnum10(char a[], LL radix, LL t) {
LL ans = 0;
int len = strlen(a);
for (int i = 0;i < len;i++) {
ans = ans * radix + map[a[i]];
if (ans<0 || ans>t)return -1;//溢出或超過N1的十進制
}
return ans;
}
int cmp(char N2[], LL radix, LL t) {
int len = strlen(N2);
LL num = convertnum10(N2, radix, t);
if (num < 0)return 1;
if (t > num)return -1;
else if (t == num)return 0;
else return 1;
}
LL binarysearch(char N2[], LL left, LL right, LL t) {
LL mid;
while (left <= right) {
mid = (left + right) / 2;
int flag = cmp(N2, mid, t);
if (flag == 0)return mid;
else if (flag == -1)left = mid + 1;
else right = mid - 1;
}
return -1;
}
int findld(char N2[]) {
int ans = -1, len = strlen(N2);
for (int i = 0;i < len;i++) {
if (map[N2[i]] > ans) {
ans = map[N2[i]];
}
}
return ans + 1;
}
char N1[20], N2[20], temp[20];
int tag, radix;
int main() {
init();
scanf("%s %s %d %d", N1, N2, &tag, &radix);
if (tag == 2) {
strcpy(temp, N1);
strcpy(N1, N2);
strcpy(N2, temp);
}
LL t = convertnum10(N1, radix, inf);
LL low = findld(N2);
LL high = max(low, t);
LL ans = binarysearch(N2, low, high, t);
if (ans == -1)printf("Impossible\n");
else printf("%lld\n", ans);
return 0;
}