PTA1018 Public Bike Management (30分)

題目：click me~

題意： 

城市公共自行車可在任意站點借還車，每個站點最佳狀態是停一半的自行車。管理員在站點0，只要有problem station需要，管理員就要走最短路徑  去調整problem station 以及最短路上的站點到最佳狀態。

1.若是有幾條相同長度的路徑，則取需要從站點0帶出自行車最少數的那條路。

2.滿足1，若是需要自行車數仍然相同，則取要帶回站點0自行車最少數的那條路。

輸出：需要自行車數  最短路徑 帶回自行車數  

解題思路：

1.用dijsktra算法計算出從點0出發到任意點的最短路，並且記錄路徑。記錄路徑的方法：n個頂點各自開一個vector，用來記錄前驅節點（一個節點可能有多個前驅，因此處理長度相同的多條路徑要用dfs）。

2.求出最短路後，用dfs遍歷剛纔記錄的最短路徑。求出minNeed及minBack。

溫故：

Dijsktra算法（求正權圖中的最短路）    

• 算法步驟：

1.將點集v分成兩個集合A和B，A中點表示已經求得源點到其的最短路，B中表示待求。（這裏我用visit[]來寫，true表示在A中，false表示還在B中）

2.每次將點加入A中都要維護數組dis[]（表示源點到各點的最短路長度）

3.每次從B中挑選一個到達A中的點邊權最小的點。

4.不斷加入A，直到B爲空。

• 算法代碼：

  	dis[0] = 0;
  	for (int i = 0;i <= n;i++) {
  		int u = -1, minn = inf;
  		for (int j = 0;j <= n;j++) {
  			if (visit[j] == false && dis[j] < minn) {
  				u = j;
  				minn = dis[j];
  			}
  		}
  		if (u == -1)break;//所有點都visit了，退出循環
  		visit[u] = true;
  		for (int v = 0;v <= n;v++) {
  			if (visit[v] == false && e[u][v] != inf) {
  				if (dis[v] > dis[u] + e[u][v]) {
  					dis[v] = dis[u] + e[u][v];
  					pre[v].clear();
  					pre[v].push_back(u);
  				}
  				else if (dis[v] == dis[u] + e[u][v]) {
  					pre[v].push_back(u);
  				}
  			}
  		}
  	}

   

code：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
#include<vector>
using namespace std;
const int inf = 99999999;
int cmax, n, sp, m;
int minNeed = inf, minBack = inf;
int e[510][510], dis[510], weight[510];
bool visit[510];
vector<int> pre[510], path, temppath;
void dfs(int v) {
	temppath.push_back(v);
	if (v == 0) {
		int need = 0, back = 0;
		for (int i = temppath.size() - 1;i >= 0;i--) {
			int id = temppath[i];
			if (weight[id] > 0) {
				back += weight[id];
			}
			else {
				if (back > (0 - weight[id])) {
					back += weight[id];
				}
				else {
					need += (0 - weight[id]) - back;
					back = 0;
				}
			}
		}
		if (need < minNeed) {
			minNeed = need;
			minBack = back;
			path = temppath;
		}
		else if (need == minNeed && back < minBack) {
			minBack = back;
			path = temppath;
		}
		temppath.pop_back();//刪除vector中最後一個元素
		return;
	}
	for (int i = 0;i < pre[v].size();i++)
		dfs(pre[v][i]);
	temppath.pop_back();
}
int main() {
	fill(e[0], e[0] + 510 * 510, inf);
	fill(dis, dis + 510, inf);
	scanf("%d%d%d%d", &cmax, &n, &sp, &m);
	for (int i = 1;i <= n;i++) {
		scanf("%d", &weight[i]);
		weight[i] = weight[i] - cmax / 2;
	}
	for (int i = 0;i < m;i++) {
		int a, b;
		scanf("%d%d", &a, &b);
		scanf("%d", &e[a][b]);
		e[b][a] = e[a][b];
	}
	dis[0] = 0;
	for (int i = 0;i <= n;i++) {
		int u = -1, minn = inf;
		for (int j = 0;j <= n;j++) {
			if (visit[j] == false && dis[j] < minn) {
				u = j;
				minn = dis[j];
			}
		}
		if (u == -1)break;//所有點都visit了，退出循環
		visit[u] = true;
		for (int v = 0;v <= n;v++) {
			if (visit[v] == false && e[u][v] != inf) {
				if (dis[v] > dis[u] + e[u][v]) {
					dis[v] = dis[u] + e[u][v];
					pre[v].clear();
					pre[v].push_back(u);
				}
				else if (dis[v] == dis[u] + e[u][v]) {
					pre[v].push_back(u);
				}
			}
		}
	}
	dfs(sp);
	printf("%d 0", minNeed);
	for (int i = path.size() - 2;i >= 0;i--)
		printf("->%d", path[i]);
	printf(" %d", minBack);
	
	return 0;
}