PTA A1010 Radix(25分)

题目：click me~

题意：输入4个正整数N1，N2，tag，radix，tag=1表示N1为radix进制数，tag=2表示N2为radix进制数。N1,N2不超过10个数位，每个数位均为0~9或a~z。0~9表示数字0~9，a~z表示数字10~35。

求未知进制的那个数是否存在和另一个数在十进制下相等的进制，若存在，则输出满足条件的进制；否则输出“Impossible”。

解题思路：

步骤一：将已知进制的数放在N1，未知进制的数放在N2，便于后面统一计算。

步骤二：将N1转换为十进制，使用long long 存储（可能有10个数位，36进制，会超过int，但不会超过long long）对一个给定数字串来说，进制越大，那么转换成十进制的结果也越大，因此可以使用二分法。二分N2的进制，将N2从该进制转换成十进制与N1比较：如果大于N1的十进制，说明N2当前进制太大，应该往左子区间继续二分；如果小于，说明N2当前进制太小，应该往右子区间继续二分。二分结束时可以判断解是否存在。

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL map[256];
LL inf = (1LL << 63) - 1;//long long 最大值2^63-1
void init() {
	for (char c = '0';c <= '9';c++) {
		map[c] = c - '0';
	}
	for (char c = 'a';c <= 'z';c++) {
		map[c] = c - 'a' + 10;
	}
}
LL convertnum10(char a[], LL radix, LL t) {
	LL ans = 0;
	int len = strlen(a);
	for (int i = 0;i < len;i++) {
		ans = ans * radix + map[a[i]];
		if (ans<0 || ans>t)return -1;//溢出或超过N1的十进制
	}
	return ans;
}
int cmp(char N2[], LL radix, LL t) {
	int len = strlen(N2);
	LL num = convertnum10(N2, radix, t);
	if (num < 0)return 1;
	if (t > num)return -1;
	else if (t == num)return 0;
	else return 1;
}
LL binarysearch(char N2[], LL left, LL right, LL t) {
	LL mid;
	while (left <= right) {
		mid = (left + right) / 2;
		int flag = cmp(N2, mid, t);
		if (flag == 0)return mid;
		else if (flag == -1)left = mid + 1;
		else right = mid - 1;
	}
	return -1;
}

int findld(char N2[]) {
	int ans = -1, len = strlen(N2);
	for (int i = 0;i < len;i++) {
		if (map[N2[i]] > ans) {
			ans = map[N2[i]];
		}
	}
	return ans + 1;
}

char N1[20], N2[20], temp[20];
int tag, radix;
int main() {
	init();
	scanf("%s %s %d %d", N1, N2, &tag, &radix);
	if (tag == 2) {
		strcpy(temp, N1);
		strcpy(N1, N2);
		strcpy(N2, temp);
	}
	LL t = convertnum10(N1, radix, inf);
	LL low = findld(N2);
	LL high = max(low, t);
	LL ans = binarysearch(N2, low, high, t);
	if (ans == -1)printf("Impossible\n");
	else printf("%lld\n", ans);
	
	return 0;
}