PTA1018 Public Bike Management (30分)

题目：click me~

题意： 

城市公共自行车可在任意站点借还车，每个站点最佳状态是停一半的自行车。管理员在站点0，只要有problem station需要，管理员就要走最短路径  去调整problem station 以及最短路上的站点到最佳状态。

1.若是有几条相同长度的路径，则取需要从站点0带出自行车最少数的那条路。

2.满足1，若是需要自行车数仍然相同，则取要带回站点0自行车最少数的那条路。

输出：需要自行车数  最短路径 带回自行车数  

解题思路：

1.用dijsktra算法计算出从点0出发到任意点的最短路，并且记录路径。记录路径的方法：n个顶点各自开一个vector，用来记录前驱节点（一个节点可能有多个前驱，因此处理长度相同的多条路径要用dfs）。

2.求出最短路后，用dfs遍历刚才记录的最短路径。求出minNeed及minBack。

温故：

Dijsktra算法（求正权图中的最短路）    

• 算法步骤：

1.将点集v分成两个集合A和B，A中点表示已经求得源点到其的最短路，B中表示待求。（这里我用visit[]来写，true表示在A中，false表示还在B中）

2.每次将点加入A中都要维护数组dis[]（表示源点到各点的最短路长度）

3.每次从B中挑选一个到达A中的点边权最小的点。

4.不断加入A，直到B为空。

• 算法代码：

  	dis[0] = 0;
  	for (int i = 0;i <= n;i++) {
  		int u = -1, minn = inf;
  		for (int j = 0;j <= n;j++) {
  			if (visit[j] == false && dis[j] < minn) {
  				u = j;
  				minn = dis[j];
  			}
  		}
  		if (u == -1)break;//所有点都visit了，退出循环
  		visit[u] = true;
  		for (int v = 0;v <= n;v++) {
  			if (visit[v] == false && e[u][v] != inf) {
  				if (dis[v] > dis[u] + e[u][v]) {
  					dis[v] = dis[u] + e[u][v];
  					pre[v].clear();
  					pre[v].push_back(u);
  				}
  				else if (dis[v] == dis[u] + e[u][v]) {
  					pre[v].push_back(u);
  				}
  			}
  		}
  	}

   

code：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
#include<vector>
using namespace std;
const int inf = 99999999;
int cmax, n, sp, m;
int minNeed = inf, minBack = inf;
int e[510][510], dis[510], weight[510];
bool visit[510];
vector<int> pre[510], path, temppath;
void dfs(int v) {
	temppath.push_back(v);
	if (v == 0) {
		int need = 0, back = 0;
		for (int i = temppath.size() - 1;i >= 0;i--) {
			int id = temppath[i];
			if (weight[id] > 0) {
				back += weight[id];
			}
			else {
				if (back > (0 - weight[id])) {
					back += weight[id];
				}
				else {
					need += (0 - weight[id]) - back;
					back = 0;
				}
			}
		}
		if (need < minNeed) {
			minNeed = need;
			minBack = back;
			path = temppath;
		}
		else if (need == minNeed && back < minBack) {
			minBack = back;
			path = temppath;
		}
		temppath.pop_back();//删除vector中最后一个元素
		return;
	}
	for (int i = 0;i < pre[v].size();i++)
		dfs(pre[v][i]);
	temppath.pop_back();
}
int main() {
	fill(e[0], e[0] + 510 * 510, inf);
	fill(dis, dis + 510, inf);
	scanf("%d%d%d%d", &cmax, &n, &sp, &m);
	for (int i = 1;i <= n;i++) {
		scanf("%d", &weight[i]);
		weight[i] = weight[i] - cmax / 2;
	}
	for (int i = 0;i < m;i++) {
		int a, b;
		scanf("%d%d", &a, &b);
		scanf("%d", &e[a][b]);
		e[b][a] = e[a][b];
	}
	dis[0] = 0;
	for (int i = 0;i <= n;i++) {
		int u = -1, minn = inf;
		for (int j = 0;j <= n;j++) {
			if (visit[j] == false && dis[j] < minn) {
				u = j;
				minn = dis[j];
			}
		}
		if (u == -1)break;//所有点都visit了，退出循环
		visit[u] = true;
		for (int v = 0;v <= n;v++) {
			if (visit[v] == false && e[u][v] != inf) {
				if (dis[v] > dis[u] + e[u][v]) {
					dis[v] = dis[u] + e[u][v];
					pre[v].clear();
					pre[v].push_back(u);
				}
				else if (dis[v] == dis[u] + e[u][v]) {
					pre[v].push_back(u);
				}
			}
		}
	}
	dfs(sp);
	printf("%d 0", minNeed);
	for (int i = path.size() - 2;i >= 0;i--)
		printf("->%d", path[i]);
	printf(" %d", minBack);
	
	return 0;
}