在恢復圖像的過程中，可能會需要對透視畸變以及仿射變換進行補償，今天整理了下關於透視畸變和仿射變換的相關概念。
首先講仿射變換，仿射變換一種二維座標到二維座標之間的線性變換，保持二維圖形的“平直性”（譯註： straightness，即變換後直線還是直線不會打彎，圓弧還是圓弧）和“平行性”（譯註：parallelness，其實是指保持二維圖形間的相對位置關係不變，平行線還是平行線，而直線上點的位置順序不變，另特別注意向量間夾角可能會發生變化。）仿射變換可以通過一系列的原子變換的複合來實現，包括：平移（Translation）、縮放（Scale）、翻轉（Flip）、旋轉（Rotation）和錯切（Shear）。
常用的仿射變換:旋轉、傾斜、平移、縮放，可以用一個3×3的矩陣來表示，其最後一行爲(0, 0, 1)。該變換矩陣將原座標(x, y)變換爲新座標(x', y')，這裏原座標和新座標皆視爲最末一行爲(1)的三維列向量，原列向量左乘變換矩陣得到新的列向量：
平移變換，將每一點移動到(x+tx, y+ty)，變換矩陣爲：
[ 1 0 tx ]
[ 0 1 ty ]
[ 0 0 1 ]
（譯註：平移變換是一種“剛體變換”，rigid-body transformation，中學學過的物理，都知道啥叫“剛體”吧，就是不會產生形變的理想物體，平移當然不會改變二維圖形的形狀。同理，下面的“旋轉變換”也是剛體變換，而“縮放”、“錯切”都是會改變圖形形狀的。）
public static AffineTransform getScaleInstance(double sx, double sy)
縮放變換，將每一點的橫座標放大（縮小）至sx倍，縱座標放大（縮小）至sy倍，變換矩陣爲：
[ sx 0 0 ]
[ 0 sy 0 ]
[ 0 0 1 ]
當sx=sy時，稱爲尺度縮放，sx不等於sy時，這就是我們平時所說的拉伸變換。
public static AffineTransform getShearInstance(double shx, double shy)
剪切變換，變換矩陣爲：
[ 1 shx 0 ]
[ shy 1 0 ]
[ 0 0 1 ]
相當於一個橫向剪切與一個縱向剪切的複合
[ 1 0 0 ][ 1 shx 0 ]
[ shy 1 0 ][ 0 1 0 ]
[ 0 0 1 ][ 0 0 1 ]
（譯註：“剪切變換”又稱“錯切變換”，指的是類似於四邊形不穩定性那種性質，街邊小商店那種鐵拉門都見過吧？想象一下上面鐵條構成的菱形拉動的過程，那就是“錯切”的過程。）
旋轉變換1，目標圖形圍繞原點逆時針旋轉theta弧度，變換矩陣爲：
[ cos(theta) -sin(theta) 0 ]
[ sin(theta) cos(theta) 0 ]
[ 0 0 1 ]
public static AffineTransform getRotateInstance(double theta, double x, double y)
旋轉變換2，目標圖形以(x, y)爲軸心逆時針旋轉theta弧度，變換矩陣爲：
[ cos(theta) -sin(theta) x-x*cos+y*sin]
[ sin(theta) cos(theta) y-x*sin-y*cos ]
[ 0 0 1 ]
相當於兩次平移變換與一次原點旋轉變換的複合：
[1 0 x][cos(theta) -sin(theta) 0][1 0- x]
[0 1 y][sin(theta) cos(theta) 0][0 1 -y]
[0 0 1 ][ 0 0 1 ][0 0 1]
這裏是以空間任一點爲圓心旋轉的情況。
以上是關於仿射變換的相關知識，核心是平行性和平直性。
和仿射變換不同，另一類叫做透視畸變，顯然，其不再具有仿射變換的平行性和平直性，例如廣角鏡頭的那種廣角畸變，邊緣的直線變彎了，就是一種透視畸變，下面具體來講一講。
首先什麼叫透視，衆所周知，我們的眼睛感覺遠近的一種方法就是利用物體的相對大小，大腦會告訴我們物體遠就顯得小，距離越遠，顯得越小，遠處的物體比相同大小的近處物體顯得小。由於這一原因，平行的鐵軌會隨着我們向遠處瞭望而顯得越來越靠近，直至匯聚成一點。
透視還有另外一種表現，即物體越近，透視效果越強烈。比方說，200名士兵排成一縱隊正在行進。如果在距離前面士兵10英尺的地方觀看或拍攝隊伍，那麼前面的士兵就會顯得比最後的士兵高大得多。但是，如果在遠離前面士兵100米的地方觀看或拍攝同一支隊伍，第一個和最後一個士兵之間的大小差異就不會顯得那麼大。
透視的這兩方面特徵同樣適用於所有的鏡頭，即：
1.被攝體越遠，顯得越小；
2.鏡頭離被攝體越遠，被攝體外觀上的大小變化越小。
比如用鏡頭拍狗，狗的鼻子拍的特別大，就是透視畸變的一種典型。