BZOJ2730矿场搭建 Tarjan割点 乘法原理

BZOJ2730 矿场搭建 : Tarjan割点+乘法原理

Description

煤矿工地可以看成是由隧道连接挖煤点组成的无向图。为安全起见，希望在工地发生事故时所有挖煤点的工人都能有一条出路逃到救援出口处。于是矿主决定在某些挖煤点设立救援出口，使得无论哪一个挖煤点坍塌之后，其他挖煤点的工人都有一条道路通向救援出口。请写一个程序，用来计算至少需要设置几个救援出口，以及不同最少救援出口的设置方案总数。

Input

输入文件有若干组数据，每组数据的第一行是一个正整数 N（N≤500），表示工地的隧道数，接下来的 N 行每行是用空格隔开的两个整数 S 和 T，表示挖 S 与挖煤点 T 由隧道直接连接。输入数据以 0 结尾。

Output

输入文件中有多少组数据，输出文件 output.txt 中就有多少行。每行对应一组输入数据的 结果。其中第 i 行以 Case i: 开始（注意大小写，Case 与 i 之间有空格，i 与:之间无空格，: 之后有空格），其后是用空格隔开的两个正整数，第一个正整数表示对于第 i 组输入数据至少需 要设置几个救援出口，第二个正整数表示对于第 i 组输入数据不同最少救援出口的设置方案总 数。输入数据保证答案小于 2^64。输出格式参照以下输入输出样例。

Sample Input

9 
1 3 
4 1
3 5
1 2
2 6
1 5
6 3
1 6
3 2
6 
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
0 

Sample Output

Case 1: 2 4
Case 2: 4 1

HINT

题解

题目要求不管搞掉哪一个挖煤点都可以找到出口，考虑最坏情况，如果断掉的点是一个割点，于是图就被分成几个连通块。
如果有一个连通块它只与一个割点相连，就代表这个割点断了没法跑，那么我们就得这个连通块里加一个求生点。
所以答案就算要加的连通块的大小累乘。
如果没有割点，就修两个点，一个断了可以走另一个。答案为n*(n-1)/2;

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <climits>
#define MAXN 500+10
#define MAXM 500+10
#define M(x) memset(x,0,sizeof(x))
using namespace std;
int t;
int head[MAXN],num,n,m;
int dfn[MAXN],low[MAXN],vis[MAXN],dfnum,root,son;
int ans[MAXN],cnt[MAXN],co,col[MAXN],sum[MAXN],tmp;
int f[MAXN][MAXN],numm;
long long res=1;
stack<int> st;
struct Edge{
    int from,to,next;
}edge[MAXN<<1];
void add(int from,int to)
{
    edge[++num].next=head[from];
    edge[num].from=from;
    edge[num].to=to;
    head[from]=num;
}
void tarjan(int x,int fa)
{   
    dfn[x]=low[x]=++dfnum;
    vis[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)
    {   
        if(!dfn[edge[i].to])
        {
            tarjan(edge[i].to,x);
            low[x]=min(low[x],low[edge[i].to]);
            if(dfn[x]<=low[edge[i].to]) cnt[x]=1;
            if(x==root) son++;
        }else 
            if(vis[edge[i].to]&&edge[i].to!=fa) 
                low[x]=min(low[x],dfn[edge[i].to]);
    }
}
void dfs(int x)
{   
    vis[x]=1;col[x]=co;
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)
    if(!vis[edge[i].to]&&!cnt[edge[i].to]&&!cnt[edge[i].from])
    {   
        tmp++;
        col[edge[i].to]=co;
        vis[edge[i].to]=1;
        dfs(edge[i].to);
    }
}
void init()
{
    n=m=num=numm=co=dfnum=root=son=tmp=0;res=1;
    M(head);M(edge);M(dfn);M(low);M(f);
    M(vis);M(ans);M(cnt);M(col);M(sum);
}
int main()
{
    while(1)
    {
        init();++t;
        scanf("%d",&m);
        if(m==0) break;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            add(x,y);add(y,x);
            n=max(n,max(y,x));
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i]) 
        {
            son=0;root=i;
            tarjan(i,root);
            if(son>1) cnt[i]=1;
            else cnt[i]=0;
        }

        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(cnt[i]) ans[++ans[0]]=i;


        if(ans[0]==0)
        {
            printf("Case %d: 2 %lld\n",t,(1LL*n*(n-1)/2));
            continue;
        }
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!col[i]&&!cnt[i])
            tmp=1,co++,dfs(i),sum[co]=tmp;


        for(int i=1;i<=m*2;i+=2)
        {
            if(cnt[edge[i].to])
            {
                if(!f[col[edge[i].from]][edge[i].to])
                {f[col[edge[i].from]][edge[i].to]=1;
                f[col[edge[i].from]][0]++;}
            }else
            if(cnt[edge[i].from])
            {
                if(!f[col[edge[i].to]][edge[i].from])
                {f[col[edge[i].to]][edge[i].from]=1;
                f[col[edge[i].to]][0]++;}
            }
        }
        for(int i=1;i<=co;i++)
        {   
            if(f[i][0]==1) res*=1LL*sum[i],numm++;
        }
        printf("Case %d: %d %lld\n",t,numm,res);
    }
    return 0;
}