2020.07.04日常总结

$\color{green}{\texttt{UVA1220 Hali-Bula的晚会 Party at Hali-Bula}}$

$\color{blue}{\texttt{[Problem]}}$

• 给你一棵有 $n(1\leq n \leq 200)$ 个点的树及其树根，每个节点用一个英文字符串表示。
• 你需要从中选择尽可能多的点，使得没有一个点和它的父亲同时被选择。求最多可以选出多少个点。
• 在选出点尽可能多的前提下，输出方案是否唯一。唯一，输出 Yes，不唯一，输出 No。

$\color{blue}{\texttt{[Soluntion]}}$

一道树形 $\texttt{dp}$ 题。

不考虑节点的表示，单单考虑如何求出解先。

DP 一大特色：问什么就求什么。它要你输出些什么，你就把每一项都抽象成一个状态即可。

记 $f_{u,0}$ 表示考虑以 $u$ 为根的子树且 $n$ 不选时最多可以选多少个点，$f_{u,1}$ 类似，表示是 $u$ 选时的方案。类似的，记 $d_{u,0/1}$ 表示是否唯一，下标的含义与 $f$ 完全一致，值为真为唯一，假为不唯一。

• $u$ 选，则它的儿子们都必须不选，所以：

  $f_{u,1}=\sum\limits_{v \in \texttt{son}(u)} f_{v,0}$

  故，只有当所有的 $d_{v,0}$ 为真时，$d_{u,1}$ 才为真。

• $u$ 不选，其儿子可选可不选，所以：

  $f_{u,0}=\sum\limits_{v \in \texttt{son}(u)} \max \{ f_{v,0},f_{v,1} \}$

  考虑是否唯一：

  • 当 $f_{v,0}=f_{v,1}$ 时，不唯一。

  • 当较大值对应的 $d$ 值为假时，不唯一。

考虑节点的表示，很简单，用个 map 给每个节点一个整数编号即可。

$\color{blue}{\texttt{[code]}}$

vector<int> son[210];//儿子 
map<string,int> Name;//编号 
int f[210][2],n,t;//dp结果 
bool unq[210][2];//是否唯一 
inline void dp(int u,int fa){
	f[u][0]=0;f[u][1]=unq[u][0]=1;
	unq[u][1]=true;//先初始化数据 
	int son_number=son[u].size();
	for(int i=0;i<son_number;i++){
		register int to=son[u][i];
		if (to==fa) continue;//重要 
		dp(to,u);//先递归计算子儿子 
		if (!unq[to][0]) unq[u][1]=0;
		f[u][1]+=f[to][0];//u参加舞会 
		if (f[to][0]>f[to][1]){
			f[u][0]+=f[to][0];
			if (!unq[to][0])
				unq[u][0]=false;
		}
		else if (f[to][0]<f[to][1]){
			f[u][0]+=f[to][1];
			if (!unq[to][1])
				unq[u][0]=false;
		}
		else{
			f[u][0]+=f[to][0];
			unq[u][0]=false;
		}
	}
}
int main(){
	while (~scanf("%d",&n)&&n){
		Name.clear();//清空编号 
		for(int i=1;i<=n;i++)
			son[i].clear();//init
		register string name;
		cin>>name;Name[name]=t=1;
		for(int i=2;i<=n;i++){
			register string n1,n2;
			cin>>n1>>n2;//n1与n2有连边 
			if (!Name[n1]) Name[n1]=++t;
			if (!Name[n2]) Name[n2]=++t;
			son[Name[n2]].push_back(Name[n1]);
			son[Name[n1]].push_back(Name[n2]);
		}
		dp(1,0);//递归进行计算 
		if (f[1][1]>f[1][0]){
			printf("%d ",f[1][1]);
			if (unq[1][1]) puts("Yes");
			else printf("No\n");
		}//千亿要注意最后的输出
		else if (f[1][0]>f[1][1]){
			printf("%d ",f[1][0]);
			if (unq[1][0]) puts("Yes");
			else printf("No\n");
		}
		else printf("%d No\n",f[1][1]);
	}
	return 0;
}