【考研每日一题11】N阶楼梯上楼问题

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题目描述：

N阶楼梯上楼问题：一次可以走两阶或一阶，问有多少种上楼方式。（要求采用非递归）

输入描述:

输入包括一个整数N,(1<=N<90)。

输出描述:

可能有多组测试数据，对于每组数据，
输出当楼梯阶数是N时的上楼方式个数。

示例1

输入

4

输出

5

分析：

不能用递归的话就用dp吧，一道很典型的dp题，我记得是我大一的时候进校队选拔赛的热身赛的题，不过当时不知道这是递归，以为就是数组。

思路：先分析，上一层楼梯只能走一个台阶，所以是1.

两层楼梯可以一层一层走，也可以直接跨两步，所以是2.

三层楼梯可以一层一层走，可以一层+两层走，也可以两层+一层走，所以是3.

四层楼梯可以一层一层走，也可以1+1+2 , 1+2+1 , 2+1+1 , 2+2 ，所以是5。

……

可以发现，第n层是n-1与n-2层的和。

所以用一个数组循环就好了。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int dp[100];
        dp[1]=1;
        dp[2]=2;
        for(int i=3;i<=n;i++)
        {
            dp[i]=0;
        }
        for(int i=3;i<=n;i++)
        {
            dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
        }
        printf("%d\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}

2020.3.30