最大子段和问题（dp大法）

给定一个长度为n的一维数组a，请找出此数组的一个子数组,使得此子数组的和sum＝a[i]+a[i+1]+……+a[j]最大，其中i>=0,i<n,j>=i,j<n，例如
   31 -41 59 26 -53  58 97 -93 -23 84

 子矩阵59+26-53+58+97=187为所求的最大子数组。

题目很短，如果没有时间限制的话，穷举大法确实简单，但是有时间限制，只能用dp大法啦

思想：

• 令b[j]表示以位置 j 为终点的所有子区间中和最大的一个
• 子问题:如j为终点的最大子区间包含了位置j-1,则以j-1为终点的最大子区间必然包括在其中
• 如果b[j-1] >0, 那么显然b[j] = b[j-1] + a[j]，用之前最大的一个加上a[j]即可，因为a[j]必须包含
• 如果b[j-1]<=0,那么b[j] = a[j] ,因为既然最大，前面的负数必然不能使你更大

接下来代码就简单了：

#include<stdio.h>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<map>
#include<string.h>
#define maxn 500
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
int map[maxn][maxn];
bool vis[maxn][maxn];
int b[maxn];
int a[maxn];
int ans;
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        mem(b,0);
        mem(a,0);
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            cin>>a[i];
        }
        int sum=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {//核心代码：

            if(b[i-1]>0)
            {
                b[i]=b[i-1]+a[i];
            }
            else
            {
                b[i]=a[i];
            }
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if(b[i]>sum)
                sum=b[i];
        }
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}

穷举大法就写个大佬的代码吧：

直接穷举法o（n^3）:

int start = 0;

int end = 0; 

int max = 0;

for(int i = 1; i <= n; ++i)

{

for(int j = i; j <= n;++j)

{

int sum = 0;

for(int k = i; k <=j; ++k)

sum += a[k];

if(sum > max)

{

start = i;

end = j;

max = sum;

}

}

}

带记忆的递推法(比直接穷举快了不少)(o(n^2))：

int start = 0;

int end = 0;

int max = 0;

for(int i = 1; i <= n; ++i)

{

int sum = 0;

for(int j = i; j <= n;++j)

{

sum += a[j];

if(sum > max)

{

start = i;

end = j;

max = sum;

}

}

}