[bzoj2875][Noi2012]隨機數生成器 矩陣快速冪

Description

棟棟最近迷上了隨機算法，而隨機數是生成隨機算法的基礎。棟棟準備使用線性同餘法（Linear Congruential Me

thod）來生成一個隨機數列，這種方法需要設置四個非負整數參數m,a,c,X[0],按照下面的公式生成出一系列隨機

數X[n]X[n+1]=(aX[n]+c)mod m其中mod m表示前面的數除以m的餘數。從這個式子可以看出，這個序列的下一個數

總是由上一個數生成的。用這種方法生成的序列具有隨機序列的性質，因此這種方法被廣泛地使用，包括常用的C+

+和Pascal的產生隨機數的庫函數使用的也是這種方法。棟棟知道這樣產生的序列具有良好的隨機性，不過心急的

他仍然想盡快知道X[n]是多少。由於棟棟需要的隨機數是0,1,...,g-1之間的，他需要將X[n]除以g取餘得到他想要

的數，即X[n] mod g，你只需要告訴棟棟他想要的數X[n] mod g是多少就可以了。

Input

6個用空格分割的整數m,a,c,X[0],n和g，其中a,c,X[0]是非負整數，m,n,g是正整數。

g<=10^8

對於所有數據,n>=1,m>=1,a>=0,c>=0,X[0]>=0,g>=1。

Output

輸出一個數，即X[n] mod g

Sample Input

11 8 7 1 5 3

Sample Output

2
【樣例說明】
計算得X[n]=X[5]=8,故(X[n] mod g) = (8 mod 3) = 2

HINT

 

Source

 

思維難度:NOIP

代碼難度:NOIP

算法:矩陣快速冪

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
ll mod,a0,c0,x0,n,g;
struct jz{
    ll x[5][5];
};
ll mult(ll a,ll b,ll mod){
    ll ans=0;
    while(b){
        if(b&1){
            ans=(ans+a)%mod;
        }
        b>>=1;
        a=(a+a)%mod;
    }
    return ans;
}
jz operator *(const jz &a,const jz &b){
    jz ans;
    for(int i=0;i<2;i++){
        for(int j=0;j<2;j++){
            ans.x[i][j]=0;
            for(int k=0;k<2;k++){
                ans.x[i][j]=(ans.x[i][j]+mult(a.x[i][k],b.x[k][j],mod)%mod)%mod;
            }
        }
    }
    return ans;
} 
jz qpow(jz a,ll b,ll mod){
    jz mul;mul.x[0][0]=mul.x[1][1]=1;mul.x[0][1]=mul.x[1][0]=0;
    while(b){
        if(b&1){
            mul=mul*a;
        }
        b>>=1;
        a=a*a;
    }
    return mul;
}
int main(){
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&mod,&a0,&c0,&x0,&n,&g);
    jz ans;
    ans.x[0][0]=a0;ans.x[0][1]=ans.x[1][1]=1;ans.x[1][0]=0;
    ans=qpow(ans,n,mod);
    printf("%lld\n",(mult(ans.x[0][0],x0,mod)+mult(c0,ans.x[0][1],mod))%mod%g);
    return 0;
}