二叉树简介

在计算机科学中，二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。
一棵深度为k，且有2^k-1个结点的二叉树，称为满二叉树。这种树的特点是每一层上的结点数都是最大结点数。而在一棵二叉树中，除最后一层外，若其余层都是满的，并且或者最后一层是满的，或者是在右边缺少连续若干结点，则此二叉树为完全二叉树。具有n个结点的完全二叉树的深度为floor(log2n)+1。深度为k的完全二叉树，至少有2k-1个叶子结点，至多有2k-1个结点。

二叉树示例

文章中使用的动画网站地址: http://www.donghuasuanfa.com

二叉树

满二叉树

完全二叉树

二叉树遍历

树的前序，中序，后序遍历，主要是指的 $\color{red}{根节点}$ 的访问顺序。
前序代表先访问 $\color{red}{根节点}$ ，再访问左子树，最后访问右子树。
中序代表先访问左子树，再访问 $\color{red}{根节点}$ ，最后访问右子树。
后序代表先访问左子树，再访问右子树，最后访问 $\color{red}{根节点}$ 。
二叉树讲解图例如图1-1所示:

图1-1

前序遍历

前序遍历步骤

先访问根节点
再访问左子树
最后访问右子树

前序遍历图解

步骤一：二叉树前序遍历过程为先访问根节点，然后再访问左子树，最后访问右子树。示例图中节点(6)为根节点。所以前序遍历为先遍历根节点(6)，再遍历左子树，最后遍历右子树。遍历过程如下图所示。

步骤二：根节点遍历后，需要遍历左子树。将左子树判定为一颗独立的树。则节点(3)为左子树的根节点，所以再次访问的节点是左子树的根节点(3)。左子树遍历过程如下图所示。

步骤三:左子树的根节点访问后，需要遍历左子树的左子节点(2)。访问如下图所示。

步骤四:左子树的左子树访问后，再访问左子树的右子节点，访问节点为(4) 。访问如下图所示。

步骤五:右子树重复上述步骤。下图只描述了右子树的遍历的第一步，剩下的步骤不再赘述。

前序遍历动画步骤

中序遍历

中序遍历步骤

先访问左子树
再访问根节点
最后访问右子树

中序遍历图解

步骤一：二叉树中序遍历过程为先访问左子树，然后再访问根节点，最后访问右子树。示例图中最先访问左子树(3,2,4)，将左子树视为独立的树，则左子树包含左子树的根节点(3)，左子树的左节点(2),左子树的右节点(4)。所以左子树的中序遍历过程，优先遍历左子树的左子树节点(2)。

步骤二：左子树的左子树节点(2)访问过后，再访问左子树的根节点(3)。访问过程如下图所示：

步骤三：左子树的根节点(3)访问过后，最后访问左子树的右子树节点(4)。访问过程如下图所示：

步骤四：左子树遍历后，访问整体树的根节点(6)。访问过程如下图所示：

步骤五:右子树重复上述步骤。下图只描述了右子树的遍历的第一步，剩下的步骤不再赘述。

中序遍历动画步骤

后序遍历

后序遍历步骤

先访问左子树
再访问右子树
最后访问根节点

后序遍历图解

步骤一：二叉树后序遍历过程为先访问左子树，然后再访问右子树，最后访问根节点。示例图中最先访问左子树(3,2,4)，将左子树视为独立的树，则左子树包含左子树的根节点(3)，左子树的左节点(2),左子树的右节点(4)。所以左子树的后序遍历过程，优先遍历左子树的左子树节点(2)。

步骤二：左子树的左子树节点(2)访问过后，再访问左子树的右子节点(4)。访问过程如下图所示：

步骤三：左子树的右子树节点(4)访问过后，再访问左子树的根节点(3)。访问过程如下图所示：

步骤四：整体的树当左子树(3,2,4)访问后，再访问右子树，最后访问根节点(6)。
右子树的后序遍历过程同样是先右子树的左子树，右子树的右子树，最后右子树的根节点。所以右子树的优先遍历右子树的左子树(7,6)。
遍历树(7,6)同样按照规则。先遍历左子树(6)。所以第四步骤遍历的节点为(6)。
访问过程如下图所示：