【栈】B020_LC_最大宽度坡（排序 / 单调栈）

一、Problem

给定一个整数数组 A，坡是元组 (i, j)，其中 i < j 且 A[i] <= A[j]。这样的坡的宽度为 j - i。

找出 A 中的坡的最大宽度，如果不存在，返回 0 。

输入：[6,0,8,2,1,5]
输出：4
解释：
最大宽度的坡为 (i, j) = (1, 5): A[1] = 0 且 A[5] = 5.

提示：

2 <= A.length <= 50000
0 <= A[i] <= 50000

二、Solution

方法一：排序

根据数组的权值排序数组所在下标，这样就能快速地找到当前位置 $i$ 之前最小下标 mi，且 mi 位置的权值比当前位置的权值要小

class Solution {
public:
    int maxWidthRamp(vector<int>& A) {
    	int n = A.size();
    	vector<int> B(n);
    	for (int i = 0; i < n; i++) B[i] = i;
    	sort(B.begin(), B.end(), [&](int a, int b){
            if (A[a] == A[b])
                return a < b;
            return A[a] < A[b];
        });

    	int mi = n, ans = 0;
    	for (int idx : B) {
    		ans = max(ans, idx-mi);
    		mi = min(mi, idx);
    	}
    	return ans;
    }
};

C++ 新手，不是很懂 lambda 表达式的 [] 中写 = 和 & 的区别，写 = 会超时

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(nlogn)$，
• 空间复杂度：$O(n)$，

---

方法二：单调栈

思路

我们希望在遍历某一个元素 A[i] 时，能快速地找到一个比A[i] 小的，且在 i 位置左边的元素，基于这一点，我们可维护一个权值对应的下标单调递减的栈

我们希望坡度最大，所以我们从右往左枚举，这样可以尽量让我们计算得到的结果最大

细节：当当前遍历下标 i 小于当前最大坡度 ans，那么无论栈中元素是多少，产生的新坡度都不会大于 ans，故可提前结束遍历

class Solution {
public:
    int maxWidthRamp(vector<int>& A) {
    	int n = A.size(), ans = 0;
    	stack<int> st;
    	for (int i = 0; i < n; i++) {
    		if (st.empty() || A[i] <= A[st.top()]) 
                st.push(i);
    	}
    	for (int i = n-1; i > ans; i--) {
    		while (!st.empty() && A[st.top()] <= A[i]) {
    			ans = max(ans, i - st.top()); st.pop();
    		}
    	}
    	return ans;
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，
• 空间复杂度：$O(n)$，