在檢查學生書寫終邊相同角的作業的時候，發現了不曾預料到的問題，引發瞭如下思考。
終邊相同角應用第一層次是判斷任意角在第幾象限。這樣的題目考查學生利用終邊相同角的公式把巨大的複雜的角畫成簡單的角的能力。什麼是複雜的角？就是直接看這個角的數值 ，判斷不出這個角的終邊落在第幾象限。什麼是簡單的角？在360度和-360度之內的角，我們一眼就能判斷出來它在哪個象限。
對於這一層次的題，大部分同學都能通過公式找到最簡單的角，通過判斷簡單角的象限，就可以判斷複雜角在第幾象限，因爲它們是終邊相同的角。
但是有一部分同學她們不明白自己到底應該怎樣轉化，或者具體應該轉化到什麼樣的程度。以下圖爲例，這個同學嘗試把一個複雜的角化成一個儘量簡單的角，去判斷這個角落在第幾象限。從她的草紙我們可以看到，當取值爲1203°的時候，她也知道這個角跟1563這個角是終邊相同的角，但是它倆同樣很大，因此捨棄，她不斷的給k賦值找到了更簡單的223度和-237度。通過判斷223度在第二象限就可以判斷出這個角在第二象限。其實這其中的有的步驟是多餘的，多餘的原因在於我們只需要把複雜角化成一個簡單角就可以判斷。從她的第2張圖片我們可以看到，她在求一個比較大的負角的時候還是進行了嘗試，第1次嘗試得到的角還是比較大，不方便直接求出。因此把角度再次利用終邊相同角的公式把角成更直觀的在-360°的角，最後才得以判斷出來。
終邊相同角的應用的第2層次是先寫出某個任意角終邊相同角的集合，之後再找出在360°~-360°之間的所有符合條件的角。
對於這一類的題有兩類錯誤值得指出。
第1類同學在計算1330度這樣的角的終邊相同的角的集合就直接寫成了β=1330度+k×360度。再求1330度這樣的角在360度到-360度之內的角的時候，就不得不令k值=-3-4，最後才能得以順利求出符合條件的角。
第2類同學在求解1330度終邊邊相同角的集合和符合360度到-360度範圍之內的角的時候，同樣沒有把1330度畫成一個簡單的角度再去求解。並且按照前面題目的做法，直接令k=1，k=-1，但是這樣賦值並沒有求得符合條件的角，因此它就下結論說沒有符合條件的角。
這些現象都說明，學生雖然知道終邊相同角，它們之間相差360度的整數倍，但是並不會在具體解題過程中去思考這些角到底之間存在什麼樣的關係，爲什麼我們要把一個複雜的角畫成一個簡單可觀的角進行計算？
在求解360度到-360度範圍之內角的時候，學生們想到的是湊出符合條件的角，但並沒有想到要所求的角與原來的角之間有什麼樣的動態變化關係。
我在上課之前已經設定先讓同學們去求比較大的角，判斷它在第幾象限，第2題再利用寫終邊相同角的集合的方式找出來符合-720°~720°範圍之內的角，最後我畫的一個平面直角座標系，想向學生演示一個簡單的角如何經過動態旋轉變成複雜的角。
我設計這些題目的最初的想法，就是想讓學生把第1題解題思路遷移到第2題解題思路當中。學生把這題目做出來之後，就拿到講臺上給我看，我針對她書寫解答步驟的問題，就請她說明這樣做的目的是什麼。以此方式來將學生頭腦中模糊的數學解題思路清晰的表達出來。
很多同學還是跟我講，老師我只會做不會說，但是我向她們強調，學習數學你需要把你做的事向別人解釋明白，讓別人能看得懂，聽得懂，這才更有意義。
本來時間緊張的一節課，我以爲學生們寫完會拿到講臺給我看，我還有時間向他們展示一個簡單角與複雜角之間的動態旋轉變化。但是一節課只有幾個人解決了問題，看來這個終邊相同角的應用是個硬戰，還要持續下去……
展示這些作業圖片並無惡意，學習過程總是伴隨各種錯誤，錯誤也是學生個體重新學習的起點。