01教材內容設計分析
界限角的三角函數值排在任意角的三角函數概念之後，在這之前學生已經學會了求任意角三角函數值的方法——利用角的終邊上任意一點的座標與定點和座標原點的距離之間的比與角的三角函數值之間的一一對應關係。在此基礎上還學習了各象限角的三角函數值的正負號，學生知道角落在第幾象限的三角函數值符號與點所在象限的符號一一對應。而界限角是特殊的，它們的終邊與縱橫座標重合，因此點的選擇就簡化了，就拿0度角終邊上任一點座標P(X,Y)，都有r=x,y=0。因此，利用三角函數的定義，有sin0=y/r=0/r=0,cos0=x/r=r/r=1,tan0=y/x=0/x=0.利用同樣的方法就可以得到π/2,π，3π/2,2π等界限角的三角函數值。
課本上界限角求法的證明過程描述，教師能通過畫圖更清晰呈現，利用特殊角落在座標軸上座標與r的關係，我們就可以得到界限角的三角函數值。缺點是缺少關鍵圖的展示，並未改變定義任意角三角函數值的方式。等到同角三角函數關係的時候再引入單位圓與角的終邊交點座標與角的三角函數值之間的對應關係，利用勾股定理求得直角三角形三邊之間的關係式，轉化爲三角函數值之間的關係，也爲下面誘導公式的推導做好充分鋪墊。但是我個人感覺，引入單位圓，宜早不宜遲，理由就是單位圓的引入可以把求任意角的三角函數求法中r進行簡化運算，也是順其自然的方式，就可以順便解決界限角的三角函數值的問題，關鍵的是藉助單位圓可以畫圖對比，來向學生清晰展現求解任意角的三角函數值。
02教學過程反思
回顧上節課所學求任意角的三角函數值，並在平面直角座標系裏面畫出來，設角α終邊上一點M(x,y)則sinα=y/r cosα=x/r tanα=y/x，而r的值需要利用勾股定理算出來。
當我們把平面直角座標系建立在單位圓內，則r的長度變爲恆定值1，於是任意角的三角函數值公式變爲sinα=y/r =y cosα=x/r= x tanα=y/x
無論是通過畫圖對比還是公式對比，學生都能直觀感受到單位圓求任意角的三角函數值比較方便。在此基礎上再引入界限角的三角函數值，分別在座標軸和單位圓內做出0, π/2, π， 3π/2， 2π的終邊，於是交點座標確定 界限角的三角函數值隨機確定。
03學生學習存在問題
當要求學生用自己的方法識記界限角的三角函數值，並給予充分時間，等組長提問和被我提問的時候發現，學生能順利寫出0, π/2, π，3π/2, 2π的三角函數值，但是當我提問學生450°，-π/2, 5π的三角函數值的時候，學生一頭霧水，沒能發現終邊相同角的三角函數值是相同的。這些情況一定程度上說明，學生對於界限角的三角函數值的識記是採用死記硬背的形式，並沒有有效利用畫圖的形式來解決問題。
有同學提出，90°角如何構造直角三角形求三角函數值？我結合今天的講課跟她說明，構造直角三角形是比較低級的形式，只適合初中階段銳角三角函數值求解，咱高中階段就需要比對初中構造直角三角形的三角函數值，找到求任意角的三角函數值的方法——利用終邊上的任意點座標；當任意點座標跟單位圓結合的時候，會把任意角的三角函數值求解過程大大簡化。這些過程都說明，當一個數學方法解決不了特殊問題時 ，就會重新定義這個概念，伴隨而來的就是新的測量方法。