2021年美賽B題目算法——AHP
2021年美國大學生數學建模競賽B題目，屬於離散型題目。
B題目背景：
在2019-2020年澳大利亞的火災季節，每個州都發生了毀滅性的野火，新南威爾士州和維 多利亞州東部的影響最嚴重。 野火發生在嚴重乾旱和持續的熱浪中，氣候變化加劇了這 一現象。 圖1爲該地區2019年10月1日至2020年1月7日的野火熱點，黃色顯示10月1日的 火災聖 至1月6日th1月7日紅色顯示有火災， 2020. 消防人員使用無人機進行監視和態勢感知(SSA)已 經有幾年了；SSA無人機攜帶高清晰度和熱成像攝 像機和遙測傳感器，用於監測和報告前線人員可 穿戴設備的數據。 可穿戴設備可用作個人定位器信標或更復雜的 環境監視器。 SSA無人機幫助監測不斷變化的 情況，讓應急行動中心(EOC)爲最佳效果和最大 安全提供最佳的指揮人員。 圖1。 澳大利亞東南部野火熱溫泉，2019年10月1日至 2020年1月7日。 資料來源：澳大利亞政府氣象局，美國 航天局資源管理系統消防信息。 雙向無線電通信允許“地面上的靴子”前進隊向平機會提供狀態報告，並允許平機會直 接向前進隊發出命令。 部署人員攜帶在甚高頻/超高頻波段工作的手持雙向無線電。 手持無線電的範圍受到其低發射功率的限制，通常最大爲5瓦，主要取決於農村地區或 “建築”的距離和物理地形 城市地區的地形“；天氣對甚高頻/超高頻信號影響不大。 一臺5瓦的收音機在平坦、 通暢的地面上的標稱範圍爲5公里，但在城市地區下降到2公里。 中繼器，收發器，自動重播信號在更高的功率，可以擴大無線電範圍。 位於前線和EOC 之間的中繼器可以將無線電信號從前線中繼到EOC，從EOC中繼到前線。 中繼器的範圍 也取決於距離和地形，但明顯大於低功率手持收音機。 最近，搭載中繼器的懸停無人機被用來大幅擴大前線低功率無線電的範圍。 一個10瓦的 中繼器，重量1.3公斤，由無人機在地面上方盤旋，可以達到20公里的範圍。 阿克梅公司 的原型Wile E-15.2X混合無人機預計將花費約10000$(AUD)，當配備無線電中繼器或視頻 和遙測能力。 測試表明，這種無人機具有表1所列的能力。
B題目概要：
1.創建一個模型來確定SSA無人機和無線電中繼器無人機的最佳數量和組合，以便爲維多 利亞州國家消防局(CFA)的一個擬議的新部門“快速布什火災反應”購買)。 你的模型應 該平衡能力和安全與經濟，以及考慮觀察和通信任務的需要和地形。 您的模型還應該將 火災事件的大小和頻率作爲參數。
2.說明您的模型如何適應未來十年發生極端火災事件的變化可能性。 假設無人機系 統的成本保持不變，預測什麼設備成本會增加。
3. 確定一個模型，以優化懸停的甚高頻/超高頻無線電中繼器無人機的位置，用於不同地 形上不同大小的火災，如圖2所示：維多利亞東部地形圖。 請注意，海拔從海岸的海平 面到1,986米的山。 博貢，維多利亞。
4.準備一份長達兩頁的附加說明的預算請求，由您的模型支持，以便提交給維多利亞州 政府。
題目分析（僅供參考）：
可以看出，總體是以AHP（層次分析法）和預測模型來作爲基礎算法模型的。
那麼先對背景數據以及第一問進行簡要的分析。
1.我們要評價的目標是什麼？
根據題目容易看出，主要問題是購買“SSA”和“WileE-15.2X”的綜合選擇問題。
2.有哪些影響因素？
接下來要思考，我們對這個綜合問題的評價準則或者說指標是什麼？
再次看一下題目背景，可以看出，有以下幾點必要的考慮因素：
主要因素（80%）：
1.能力（capacity）
2.安全（safety）
3.經濟（economics）
次要因素（20%）：
4.考察和測量地形（topography）
5.火災事件的大小（fire event size）
6.火災事件的頻率（fire event frequency）
（主次要因素的佔比可以修改，例如70%和30%）
3.有哪幾種可選的方案？
我這裏只是根據部分文獻選擇的方案，你需要進一步查閱更多的相關文獻資料來確定“更多、更準確”的解決方案。
1.All covered（全覆蓋）
對“危險地區”進行全方面的覆蓋，安全性最高，但是經濟性不高。
2.Almost covered（大面積覆蓋）
對“危險地區”進行大面積的覆蓋，安全性次高，經濟性較高。
這裏選擇“火災影響小”的地區進行“間隙覆蓋”。
因此需要對全部因素以及影響進行權重。
3.Half covered（半覆蓋）
對“危險地區”進行半覆蓋的方式，安全性最低，但經濟性最高。
這裏的半覆蓋意思是，主要是對“火災高風險地區”進行布控。
當週圍“未布控地區”發生火災時，可以及時從“布控地區”調集“消防力量”。
這裏需要權衡布控地區和未布控地區的交通等綜合因素。