1、什么是维度？
维度，就是座标轴体系下座标轴的数量，多一个座标轴，就多一个维度。因为我们都学习过，所以，看上去感觉很简单。
确实，维度是很简单，但是，不同维度之间的关系就不简单了。
Point1：高维的信息密度高，信息量大。
由于涉及到信息两个字，如果你能理解什么叫比特那是最好的，就是bit，8bit = 1Byte，1024Byte = 1KB，就是这个比特。比特是信息计算的单位。
举个例子来看吧，同样是四个字：“一二三四”、“刻舟求剑”、“递弱代偿”，给你的感受不一样吧；就算是两个字：“你好”、“苹果”、“熵减”，照样感受不同吧。
因为这里对应的信息维度是不同的，抽象度越高的概念，维度越高（也就是包含的座标轴越多，或者叫视角越多），信息密度越高、信息量越大。
Point2：低维是高维的切片。
这里就涉及到“投影”的概念了，如果你在3-5月份跟我一起探索过世界观、人生观和价值观，你就能充分理解这个概念。
举个例子来看，我们的一生是一个四维空间，有长宽高和时间轴。那么，拍照片，就是一个二维切片（我们忽略照片的高），相当于四维转二维了，那么，这张照片就是人生的一个切片，它记载了那一刻的状态。
Point3：高维在低维上的展开，对于低维的座标系是无限扩张的。
这是最难理解的，但是又是最重要的。假设，有个柔性的立方体（边长都是1米的三维体），现在我要把它压扁，是不是越压它的面积越大？当它被压至二维的时候，会是什么样的呢？
二维没有高度，所以，当高度无限小的时候，面积就会趋近于无限大，而当高度消失的时候，面积就会变成无穷大。面积是二维座标系的度量指标，所以，三维在二维的展开，对于二维的座标系度量指标来说是无限扩张的。
我强力推荐《三体》系列共三本给大家看，三体出现之后，就有了降维打击一说。你想想看，如果你是一个二维的人，你的面积原来只有100平方米，那么，在三维空间里来一个“点”，当它在二维展开的时候，就会有无限大，直接碾压吊打你！推荐你查查啥叫二向箔，就知道三体星人用一个智子可以控制地球科技的原理。
所以，这个时代，你要小心那些你们拥有信息载体一样多（你懂“一二三四”，对方懂“递弱代偿”），但是他的维度要远高于你的人跟你竞争，那很可怕！
2、什么是系统？
系统是一组要素彼此作用、依赖形成的复杂整体。
系统思维就是考虑：输入、系统、输出的一个体系。
而这其中的系统（system）有三大要素，分别是：构成系统的元素、元素的关系/结构、以及系统呈现的功能。
系统可以分为两大类：他组织系统和自组织系统。
（1）所谓的他组织系统，就是被他人设计、建造出来的系统。
由于系统的要素是元素、关系、功能，那么我们通过元素就可以看出他组织系统的特点。我们以计算器为例：
- 元素：元器件、屏幕、按钮、电池等；
- 关系：无论是简单还是复杂的关系，都是人为设计出来的；
- 功能：计算。
你发现了么，计算器这个系统（输入是：按下按键，输出是：屏幕显示文字），是人为设计出来的，就是为了实现某个功能。所以，他组织系统有个非常重要的要求就是稳定，必须要靠谱，在输入一定的时候，输出必须是可预期的。
如果他组织系统不稳定，你想想是什么结果？你按下计算器上的1，计算器却爆炸了，是不是很可怕。
（2）自组织系统的特点就是没有任何外部的有意图的设计，一切都是自然发生的。
先看一个例子：足球场的人浪。
- 元素：看球的人；
- 关系：左边的人站起来，再坐下去的时候，我站起来；
- 功能：出现人浪。
这就是一个很简单的自组织系统。系统科学（复杂系统、自组织科学）已经成为一个非常重要的交叉学科。
“元素关系”和“功能”之间产生了非常重要的现象：涌现。这个概念很重要，它指的是：单个元素之间并没有的特点，但是由于极大量的元素组合在一起，并根据一定规则形成的全新特点，这个生成过程叫做涌现。
比如说，一群鸟在一起，飞来飞去但是不会彼此碰到，也不会碰到楼，呈现出各种各样的形态，这就是系统的功能。但是，功能只是系统涌现的样子，那么是什么样的关系构成的这个功能呢？很多人认为这个关系会很复杂，但是，其实很简单，这个规则叫做Boids三规则：
- 间隔：避免造成本鸟群的拥挤
- 队列：保持本群的平均路线
- 凝聚：跟随鸟群的平均位置移动
鸟群不知道要躲离、不知道要组成什么形态，但是它们就按照Boids三规则飞就好了，就和人浪是一个道理。这里，告诉我们一个很重要的规律：表面上看上去复杂的系统，大多数都是由极简的规律生成的。
所以，我们说的“复杂系统”就是多维度的自组织系统。而《跃迁》第四章讲的就是如何用复杂系统的系统思维解决复杂问题的方法、工具和案例，如果你不能理解复杂系统、涌现，那就很难理解第四章。
那么，把“维度”和“复杂系统”结合在一起，就得到了这样的结论：自组织系统至少是两个维度的系统，最外层的维度是涌现的结果、里层是极简的规则。
自组织系统=涌现的结果+极简规则
3、为什么有的问题就是无解的呢？
我们来看一个很神奇的句子：
你看句子A和句子B，两个句子放在一起是不是逻辑上是冲突的、是矛盾的？并且这个矛盾是无法解决的，只要这两个句子放在一起就有矛盾。
这是个著名的悖论，来自于书籍《哥德尔、艾舍尔、巴赫》，我啃了一年才啃完的书，但是，它极其有助于我理解系统的逻辑关系。这是书中著名的自指悖论。
如果说你没有系统思维的话，你很难弄清楚，究竟是哪里出的问题，为什么会出现一个无法解决的问题？而站在系统的角度就很容易懂，我们来看：
如果我们用一个边界把句子封装起来，并且为它们起名叫做S1（System1）和S2。那么，在各自的系统内部句子是没有错的，比如说在S1中，这句话是没有任何问题的，就是描述了说“下面的句子是错的”而已，同理，S2也没有问题。
但是，为什么两个句子放在一起就出问题了呢？
因为它们两个共同构建了另外一个维度的（原来的维度叫单一维度，现在多了一个“组合”维度）系统S3。在S3中，这两个句子突破了自己原有的系统边界，指向了其他的系统，就出现了逻辑上的悖论。
这个悖论，只要在S3的这个简化系统中，就永远无法解决。因此，你可以理解为：一定会存在一些悖论，在系统内是完全无法解决的。
这也就是系统无解的原因，或者就是《改变：问题形成和解决的原则》以及《跃迁》中都提到的，第一序改变无效的原因。
4、无解的问题怎么解呢？
既然第一序无效（改变系统内的元素），那么就要考虑第二序的改变，这个改变的原理我们来分析看看。还是刚才那张图：
图片中不仅只有S3，其实还有一个观察者，那就是我们每个人自己。S3和观察者之间会形成一个全新的系统S4，这也是一个升维的系统（增加了观察者维度，这是系统中所不包含的）。
在更高维度的系统S4（图中未标出）中，悖论就有解了，并且解法很多，我随便列举几个：
• 把两个句子的上下位置更换一下；
• 把两个句子横向摆放；
• 删除其中的一个句子。
发现了么？就是系统三要素：“元素、关系、功能”中的“元素和元素之间的关系”发生了变化，系统跟着就变了！这就是第二序改变，站在更高维度的系统层级（书中将其称之为“跳出系统”）来看待原有系统，就可以调整原来不可以调整的系统元素的关系，功能就会改变。
这个逻辑引申到问题解决上，就明白了吧，书中P196页提到的四个案例，都可以用这个原理解决了。而这个原理，就是《跃迁》第四章——破局背后的真正原因。
古典老师也给出知识源头——复杂系统了，你会看到，站在源头思考的真正力量了吧！
5、升纬解决问题
在低维系统内成立的事情，在高维里不见得成立，但是真正要解决问题，要去往更高维度里去。
所以说，
- 如果在某一维度系统中出现悖论，则在该维度下问题不可被解决。
- 解决方案，只能是增加维度，比如升纬、多个视角和提高层次等。
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