3679: 數字之積
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Description
一個數x各個數位上的數之積記爲f(x) <不含前導零>
求[L,R)中滿足0 < f(x) <= n的數的個數
Input
第一行一個數n
第二行兩個數L、R
Output
一個數,即滿足條件的數的個數
Sample Input
5
19 22
Sample Output
1
HINT
100% 0 < L < R < 10^18 , n <= 10^9
很基礎的數位DP。
f[i][j]表示前i位各位數字乘積爲j的方案數。
將乘積離散化,最多隻有5194個。
然後在bzoj上莫名就rank1了?
#include <bits/stdc++.h>
#define N 22
#define M 5210
#define ll long long
using namespace std;
ll l,r,n,f[N][M],g[N][M],num[M],prev[M][10],d[2][N];
int cnt=0;
void pre(){
ll a=1,b,c,d;
for (int i=0;i<=29 && a<=n;i++,a*=2ll){
b=1;
for (int j=0;j<=18 && a*b<=n;j++,b*=3ll){
c=1;
for (int k=0;k<=12 && a*b*c<=n;k++,c*=5ll){
d=1;
for (int l=0;l<=10 && a*b*c*d<=n;l++,d*=7ll)
num[++cnt]=a*b*c*d;
}
}
}
sort(num+1,num+1+cnt);
for (int i=1;i<=cnt;i++)
for (ll j=1;j<10 && num[i]*j<=n;j++)
prev[lower_bound(num+1,num+1+cnt,num[i]*j)-num][j]=i;
}
void calc(){
for (ll i=l-1;i;i/=10)
d[0][++d[0][0]]=i%10;
for (ll i=r-1;i;i/=10)
d[1][++d[1][0]]=i%10;
f[0][1]=1;
for (int i=1;i<=cnt;i++)
g[0][i]=1;
for (int i=1;i<=d[1][0];i++)
for (int j=1;j<=cnt;j++){
for (int k=1;k<10;k++)
f[i][j]+=f[i-1][prev[j][k]];
g[i][j]=g[i][j-1]+f[i][j];
}
}
ll solve(int x){
ll p=1,ans=0;
for (int i=d[x][0];i && d[x][i];p*=d[x][i],i--){
for (ll j=1;j<d[x][i] && p*j<=n;j++)
ans+=g[i-1][upper_bound(num+1,num+1+cnt,n/(p*j))-num-1];
if (i==1)
ans+=g[i-1][upper_bound(num+1,num+1+cnt,n/(p*d[x][i]))-num-1];
}
for (int i=1;i<d[x][0];i++)
ans+=g[i][upper_bound(num+1,num+1+cnt,n)-num-1];
return ans;
}
int main(){
scanf("%lld%lld%lld",&n,&l,&r);
if (!n){
puts("0"); return 0;
}
pre();
calc();
printf("%lld\n",solve(1)-solve(0));
return 0;
}