乘方的思考題

思考題：                                

的個位數是什麼？

的值無法用計算器計算，即使用計算機程序計算，由於位數過多，計算過程也不簡單。

但是,這裏只需要知道計算結果的個位數字是什麼，因此我們可以尋找一種簡單的方法來求解問題的答案，

而避免繁瑣的計算。

分析：能影響兩個數字乘方結果的個位數的，只有這兩個數的個位數。也就是說將1234567的個位數7進行乘方，

只看乘方結果的個位數就行，1234567的十位以上的數字就暫且忽略。

先來試算一下：

1234567⁰_的個位=7⁰_的個位=1

1234567¹_的個位=7¹_的個位=7

1234567²_的個位=7²_的個位=9

1234567³_的個位=7³_的個位=3

1234567⁴_的個位=7⁴_的個位=1

1234567⁵_的個位=7⁵_的個位=7

1234567⁶_的個位=7⁶_的個位=9

1234567⁷_的個位=7⁷_的個位=3

1234567⁸_的個位=7⁸_的個位=1

1234567⁹_的個位=7⁹_的個位=7

_{算到這裏，就可以發現規律了。個位是1、7、9、3這四個數字的循環，即週期爲四。}

_{由於週期爲4，在求的個位數時，只要用指數987654321除以4計算出餘數就可以了。}

_{987654321除以4的餘數爲0,1,2,3其中之一，它們分別對應1，7，9，3.因爲987654321除以4的餘數爲1，所以答案爲7.}

_{本題設及難以直接計算的龐大數值。因爲不能直接計算，先用較小的數進行試算，就是找出規律。只要找出規律，}

_{剩下的問題就可以通過餘數來解決。運用餘數，大數字的問題就能簡化成小數字的問題。}

^{有關 天后是星期幾？同樣先找規律，在運用餘數來解決。即用指數除以6（週期爲6）取餘數。}

^{0、1、2、3、4、5依次對應星期一、星期三、星期二、星期六、星期四、星期五。}