一類遞歸式的另解

本技術可以解決形如anTn=bnTn−1+cn 的遞歸式，
其重點在於利用一個求和的因子來乘兩邊並轉化爲一個和式。
我們選取sn 使得snbn=sn−1an−1 。

snanTn=snbnTn−1+sncn

然後記Sn=snanTn ,那麼有

Sn=Sn−1+sncnSn=s0a0T0+∑i=1nsici

將Sn=snanTn 代入可得:

Tn=1snan(s1b1T0+∑i=1nsici)

那麼如何選取正確的sn 呢？
觀察snbn=sn−1an−1 。
會得到

sn=sn−1an−1bn

展開得到:

sn=s1an−1an−2⋯a1bnbn−1⋯b2

當下標大於0時,s1 可以隨意選擇不爲0的任意數。
故sn 可以輕鬆求出。