基礎和式知識與運用

和式基本法則：
- 分配律:∑k∈Kcak=c∑k∈Kak
- 結合律:∑k∈K(ak+bk)=∑k∈Kak+∑k∈Kbk
- 交換律:∑k∈Kak=∑p(k)∈Kap(k)
基本運用:
- 等差級數

S=∑0≤k≤na+bk=∑0≤n−k≤n(a+b(n−k))=∑0≤k≤n(a+bn−kb)=12∑0≤k≤n(2a+bn)=(n+1)(a+12bn)(交換律)(不等式變換)(與S原式相加並運用結合律)(分配律)

有一個重要的思想叫做布爾運算
也有說法叫艾弗森約定。
形如[命題]的式子可以叫做布爾式。
當命題爲真時,[命題]=1
當命題爲假時,[命題]=0
有一個基本變換:∑k∈K=∑kak[k∈K]
運用布爾式證明:

∑k∈Kak+∑k∈K′ak=∑k∈K∪K′ak+∑k∈K∩K′ak

首先有

[k∈K]+[k∈K′]=[k∈K∪K′]+[k∈K∩K′]

那麼

∑k∈Kak+∑k∈K′ak=∑kak[k∈K]+∑kak[k∈K′]=∑kak[k∈K]+[k∈K′]=右式

得證

利用preturbation method 計算和式

計算Sn=∑0≤k≤nak
可以這樣處理:

Sn+an+1=a0+∑1≤k≤n+1ak

=a0+∑0≤k≤nak+1

然後對最後的和式加以處理。
用Sn 表示出來，然後就可以解方程來解決。