POJ 1050 To the Max

動態規劃的思想，用到的一個最基本的方法就是求一維數組連續數字串的和的最大值，狀態轉移方程爲sum[i] = max(sum[i-1]+a[i],a[i])

在二維的情形中就是先枚舉任意兩行，然後對每一列在這兩行之間的數字先求和，然後對求出來的數組求其一維連續數字串的最大值，得到的就是以兩行爲上下界的矩陣的最大值。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <memory.h>
using namespace std;

#define MAXN 510

int col[MAXN][MAXN]={0};
int matrix[MAXN][MAXN]={0};
int n;
int tsum[MAXN]={0};
int mymax = 0;

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=n;++j){
            scanf("%d",&matrix[i][j]);
            col[i][j] = matrix[i][j] + col[i][j-1];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=i;j<=n;++j){
            for(int k=1;k<=n;++k){
                tsum[k] = col[k][j] - col[k][i-1];
            }

            for(int k=2;k<=n;++k){
                tsum[k] = max(tsum[k-1]+tsum[k],tsum[k]);
                if(tsum[k]>mymax)
                    mymax = tsum[k];
            }
        }
    }
    printf("%d\n",mymax);
    return 0;
}