二分匹配--棋盘游戏

棋盘游戏

小希和Gardon在玩一个游戏：对一个N*M的棋盘，在格子里放尽量多的一些国际象棋里面的“车”，并且使得他们不能互相攻击，这当然很简单，但是Gardon限制了只有某些格子才可以放，小希还是很轻松的解决了这个问题（见下图）注意不能放车的地方不影响车的互相攻击。 
所以现在Gardon想让小希来解决一个更难的问题，在保证尽量多的“车”的前提下，棋盘里有些格子是可以避开的，也就是说，不在这些格子上放车，也可以保证尽量多的“车”被放下。但是某些格子若不放子，就无法保证放尽量多的“车”，这样的格子被称做重要点。Gardon想让小希算出有多少个这样的重要点，你能解决这个问题么？ 

Input

输入包含多组数据， 
第一行有三个数N、M、K(1<N,M<=100 1<K<=N*M)，表示了棋盘的高、宽，以及可以放“车”的格子数目。接下来的K行描述了所有格子的信息：每行两个数X和Y，表示了这个格子在棋盘中的位置。 

Output

对输入的每组数据，按照如下格式输出： 
Board T have C important blanks for L chessmen. 

Sample Input

3 3 4
1 2
1 3
2 1
2 2
3 3 4
1 2
1 3
2 1
3 2

Sample Output

Board 1 have 0 important blanks for 2 chessmen.
Board 2 have 3 important blanks for 3 chessmen.

题解：（转）

和前面写过的一个二分匹配题类似，同样通过相当于对x,y缩点，这里缩点后其实就是行编号和列编号，若有一个点可以放棋子，那么在这个点对应的行编号和列编号之间连边，因此产生一个二分图，所求答案就是这个二分图最大匹配。此题还需要求重要点，那么可以对二分图中每一条边(其实就是所给的能放棋子的点)删掉再求最大匹配，如果小于先前所求最大匹配，那么就是重要点。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAX 110

int line[MAX][MAX];
int n,m,k;
int used[MAX],linker[MAX];

bool find(int x){
	for(int j = 1;j<=m;j++){
		if(line[x][j]==true&&used[j]==false){
			used[j] = 1;
			if(linker[j]==0||find(linker[j])){
				linker[j] = x;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
} 

int hungry(){
	int all = 0;
	memset(linker,0,sizeof(linker));
	for(int i = 1;i<=n;i++){
		memset(used,0,sizeof(used));
		if(find(i)) all++;
	} 
	return all;
}

int main(){
	int cases = 0; 
	while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF){
		//初始化
		memset(line,0,sizeof(line));
		//输入
		for(int i = 0;i<k;i++){
			int a,b;
			scanf("%d%d",&a,&b);
			line[a][b] = 1;
		} 
		//核心代码
		int chessmen = hungry();
		int count = 0;
		for(int i = 1;i<=n;i++){//查找重要点 
			for(int j = 1;j<=m;j++){
				if(line[i][j]){
					line[i][j] = 0;
					if(chessmen>hungry())
						count++;
					line[i][j] = 1;
				}
			}
		}
		//输出
		printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n",++cases,count,chessmen);
	}
	return 0;
}