【SC主題公園杯邀請賽】【cqbzoj1005】三個袋子 如何手殘

三個袋子

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題目描述

平平在公園裏遊玩時撿到了很多小球，而且每個球都不一樣。平平找遍了全身只發現了3個一模一樣的袋子。他打算把這些小球都裝進袋子裏（袋子可以爲空）。他想知道他總共有多少种放法。 將N個不同的球放到3個相同的袋子裏，求放球的方案總數M。 結果可能很大，我們僅要求輸出M mod K的結果。 現在，平平已經統計出了N<=10的所有情況。見下表：

N　　　　1　　　　２　　　　3　　　　4　　　　5　　　　6　　　　7　　　　8　　　　9　　　　10

M　　　　1　　　　2　　　　5　　　　14　　　　41　　　122　　　　365　　　1094　　3281　　　9842

輸入

兩個整數N,K，N表示球的個數。

輸出

輸出僅包括一行，一個整數M mod K 。

樣例輸入

11 10000

樣例輸出

9525

提示

數據規模 對於 40%數據,10<=N<=10,000 對於100%數據,10<=N<=1,000,000,000 對於 100%數據，K<=100,000

其實這道題有更簡單的方法（數學差系列）
點這裏看szp的題解

手殘報告

找規律得f[i]=3*f[i-1]-1
明顯矩陣加速

下面貼代碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
typedef long long LL;
LL mat_mod;
const int MAT_SIZE=4;
struct Matrix{
    int x,y;
    LL mat[MAT_SIZE][MAT_SIZE];
    Matrix(){x=y=0;memset(mat,0,sizeof mat);}
    void singlelize(){
        if(x!=y)puts("Error");
        memset(mat,0,sizeof mat);
        for(int i=1;i<=x;i++)
            mat[i][i]=1;
    }
};
Matrix operator*(const Matrix&a,const Matrix&b){
    if(a.y!=b.x)return *((Matrix*)0);
    Matrix ret;
    for(int i=1;i<=a.x;i++)
        for(int j=1;j<=b.y;j++)
            for(int k=1;k<=a.y;k++){
                ret.mat[i][j]+=(a.mat[i][k]*b.mat[k][j])%mat_mod;
                ret.mat[i][j]%=mat_mod;
            }
    ret.x=a.x;
    ret.y=b.y;
    return ret;
}
Matrix tmp;
Matrix adv_pow(Matrix a,LL b,LL c){
    mat_mod=c;
    tmp=a;
    tmp.singlelize();
    while(b){
        //printf("mtp");
        if(b&1)tmp=tmp*a;
        a=a*a;
        b>>=1;
    }
    return tmp;
}
int main(){
    LL n,k;
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    Matrix p;
    p.mat[1][1]=1;
    p.mat[1][2]=1;
    p.mat[2][2]=3;
    p.x=p.y=2;
    Matrix vec;
    vec.mat[1][1]=-1;
    vec.mat[1][2]=1;
    vec.x=1;
    vec.y=2;
    Matrix mul=adv_pow(p,n-1,k);
    vec=vec*mul;
    LL ans=vec.mat[1][2];
    if(ans<0)ans+=mat_mod;
    printf("%lld\n",ans);
}