1.不同路徑
一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記爲“Start” ）。
機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記爲“Finish”）。
問總共有多少條不同的路徑？
例如，上圖是一個7 x 3 的網格。有多少可能的路徑？
說明：m 和 n 的值均不超過 100。
示例 1:
輸入: m = 3, n = 2 輸出: 3 解釋: 從左上角開始，總共有 3 條路徑可以到達右下角。 1. 向右 -> 向右 -> 向下 2. 向右 -> 向下 -> 向右 3. 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:
輸入: m = 7, n = 3 輸出: 28
分析：從簡單到複雜分析
只有一個點時，路徑數爲1
a b
c d
有四個點時，到c和b的路徑數都是1，到d點的路徑數爲2，到d點的路徑數與到c和b的路徑數有關，就是到c和b的路徑數和
然後依次類推，可以得到動態方程dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1](i>0,j>0) 和dp[0][0]=1；
class Solution {
public int uniquePaths(int m, int n) {
int[][] dp=new int[101][101];
for(int i=0;i<m;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
dp[i][j]=1;
for(int i = 1; i < m; i++){
for(int j = 1; j < n; j++){
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
}
使用壓縮算法後。。
class Solution {
public int uniquePaths(int m, int n) {
int[] dp = new int[n];
for(int i=0;i<n;i++){
dp[i] = 1;
}
for(int i=1;i<m;i++){
dp[0] = 1;
for(int j=1;j<n;j++){
dp[j] = dp[j] + dp[j-1];
}
}
return dp[n-1];
}
}
2.不同路徑||
一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記爲“Start” ）。
機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記爲“Finish”）。
現在考慮網格中有障礙物。那麼從左上角到右下角將會有多少條不同的路徑？
網格中的障礙物和空位置分別用 1 和 0 來表示。
說明：m 和 n 的值均不超過 100。
示例 1:
輸入:
[
[0,0,0],
[0,1,0],
[0,0,0]
]
輸出: 2
解釋:
3x3 網格的正中間有一個障礙物。
從左上角到右下角一共有 2 條不同的路徑：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
分析：這道題目與上一題的區別在於加了一個判斷條件，即是該點是否允許通過。
class Solution {
public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
if(obstacleGrid==null)
return 0;
if(obstacleGrid[0][0]==1)
return 0;
int m=obstacleGrid.length;
int n=obstacleGrid[0].length;
int[][] path=new int[101][101];
path[0][0]=1;
for(int i=1;i<m;i++)
for(int j=1;j<n;j++)
path[i][j]=0;
for(int i=1;i<m;i++){
if(path[i-1][0]!=0&&obstacleGrid[i][0]!=1)
path[i][0]=1;
}
for(int i=1;i<n;i++){
if(path[0][i-1]!=0&&obstacleGrid[0][i]!=1)
path[0][i]=1;
}
for(int i=1;i<m;i++){
for(int j=1;j<n;j++){
if(obstacleGrid[i][j]!=1)
path[i][j]=path[i-1][j]+path[i][j-1];
}
}
return path[m-1][n-1];
}
}
運行速度最快的算法
class Solution {
public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
int m = obstacleGrid.length;
int n = obstacleGrid[0].length;
int[] f = new int[n];
f[0] = obstacleGrid[0][0] == 0 ? 1 : 0;
for (int i = 0; i < m; i++) {
f[0] = obstacleGrid[i][0] == 0 ? f[0] : 0;
for (int j = 1; j < n; j++) {
f[j] = obstacleGrid[i][j] != 0 ? 0 : (f[j] + f[j - 1]);
}
}
return f[n - 1];
}
}