1.不同路径
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
问总共有多少条不同的路径？
例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？
说明：m 和 n 的值均不超过 100。
示例 1:
输入: m = 3, n = 2 输出: 3 解释: 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。 1. 向右 -> 向右 -> 向下 2. 向右 -> 向下 -> 向右 3. 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:
输入: m = 7, n = 3 输出: 28
分析：从简单到复杂分析
只有一个点时，路径数为1
a b
c d
有四个点时，到c和b的路径数都是1，到d点的路径数为2，到d点的路径数与到c和b的路径数有关，就是到c和b的路径数和
然后依次类推，可以得到动态方程dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1](i>0,j>0) 和dp[0][0]=1；
class Solution {
public int uniquePaths(int m, int n) {
int[][] dp=new int[101][101];
for(int i=0;i<m;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
dp[i][j]=1;
for(int i = 1; i < m; i++){
for(int j = 1; j < n; j++){
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
}
使用压缩算法后。。
class Solution {
public int uniquePaths(int m, int n) {
int[] dp = new int[n];
for(int i=0;i<n;i++){
dp[i] = 1;
}
for(int i=1;i<m;i++){
dp[0] = 1;
for(int j=1;j<n;j++){
dp[j] = dp[j] + dp[j-1];
}
}
return dp[n-1];
}
}
2.不同路径||
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
说明：m 和 n 的值均不超过 100。
示例 1:
输入:
[
[0,0,0],
[0,1,0],
[0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
分析：这道题目与上一题的区别在于加了一个判断条件，即是该点是否允许通过。
class Solution {
public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
if(obstacleGrid==null)
return 0;
if(obstacleGrid[0][0]==1)
return 0;
int m=obstacleGrid.length;
int n=obstacleGrid[0].length;
int[][] path=new int[101][101];
path[0][0]=1;
for(int i=1;i<m;i++)
for(int j=1;j<n;j++)
path[i][j]=0;
for(int i=1;i<m;i++){
if(path[i-1][0]!=0&&obstacleGrid[i][0]!=1)
path[i][0]=1;
}
for(int i=1;i<n;i++){
if(path[0][i-1]!=0&&obstacleGrid[0][i]!=1)
path[0][i]=1;
}
for(int i=1;i<m;i++){
for(int j=1;j<n;j++){
if(obstacleGrid[i][j]!=1)
path[i][j]=path[i-1][j]+path[i][j-1];
}
}
return path[m-1][n-1];
}
}
运行速度最快的算法
class Solution {
public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
int m = obstacleGrid.length;
int n = obstacleGrid[0].length;
int[] f = new int[n];
f[0] = obstacleGrid[0][0] == 0 ? 1 : 0;
for (int i = 0; i < m; i++) {
f[0] = obstacleGrid[i][0] == 0 ? f[0] : 0;
for (int j = 1; j < n; j++) {
f[j] = obstacleGrid[i][j] != 0 ? 0 : (f[j] + f[j - 1]);
}
}
return f[n - 1];
}
}