方向導數
方向導數的幾何意義可以想象成用一條（某個方向）的直線去貼近曲面的表面，使得直線與曲面相切，此時求這樣的一個導數的值。需要注意的是，在二維座標系裏，只有一個變量，這時與一個曲線的一點只有一條切線，這時它的導數就等於這條切線的斜率，而在二維以上的空間中，一個點有無數條切線（但在同一個切平面上），導數也與切線的斜率有所不同，因爲導數研究的是變化率，延不同方向，在曲面上的變化率很可能是不同的。
梯度
梯度其實就是各階偏導數構成的一個向量。需要注意的是，三維空間下的曲面只有兩個自變量，因此它的梯度可以看成是例如xOy平面的一個向量，而不是曲面上的法線。