原创 十四、一些有趣的線性變換

1. 定義 我們已經學習了矩陣的加法和數乘，那麼，線性變換的加法和數乘呢？線性變換的加法和數乘實際上就是矩陣的加法和數乘。 假設： 那麼： 2. 證明 3. 通過線性變換的加法和數乘，構造一些有趣的變換 3.1 假如將R2空間

2020-06-23 06:06:16 1

原创 微積分基礎-極限，導數，反導數

1. 瞬時變化率 平均變化率-平均速度 瞬時變化率-瞬時速度 從平均速度引入瞬時速度比較合適。舉例，對於平均速度來說，當時間差接近0時，平均速度就變成了瞬時速度 平均速度又等於兩點的斜率，當時間差接近0時，斜率(瞬時斜率)又等於曲線切線的

2020-06-23 06:06:15 11

原创 十八、行列式

行列式就是一個數字而已。 1. 2x2矩陣的行列式 假設： 那麼A逆爲： 但是，並不是所有的矩陣都有逆矩陣，對於矩陣A，當ad-bc等於0時，上面的等式將沒有意義，因此，ad-bc是個非常有趣的數，我們應該給它起一個名字，就叫行列式吧

2020-06-23 06:06:15

原创 二十、轉置矩陣

1. 定義 假設 交換A的所有行和列後，形成的新矩陣，即爲矩陣A的轉置矩陣： 對一個矩陣進行轉置的轉置，結果是原矩陣： 2. 下面爲轉置矩陣的性質 分析矩陣時，我們主要從加法、乘法、零空間、列空間、秩、行列式等角度進行分析 矩陣又分

2020-06-23 06:06:15

原创 ios打包上傳注意事項

1. 先創建證書，再創建APP id，最後創建描述文件（用於關聯證書和APPID） 2. 先在蘋果開發者後臺添加APP信息，然後才能打包上傳 3. 對於已存在的APP，上傳後需要在開發者後臺提交審覈 參考網址：https://blog.c

2020-06-23 06:06:15

原创 一、矩陣的加減乘除

矩陣也存在加減乘除 矩陣就是填滿數字的表格，一般用大寫字母表示，關於矩陣很重要的一點是，它不是一個自然的概念，它是數值的一種表示方法，矩陣的運算也是人爲約定的(人造的規則，完全可以採用不同的方法) 假設：  ，，， 矩陣加法 注：同位置

2020-06-03 20:34:58

原创 十三、通過線性變換，將R2中的三角形映射到R2中的另一個三角形

1. 通過向量定義三角形 假設三個位置向量分別爲： 那麼，點(-2, -2)到點(-2, 2)之間的線段爲： 所有位置向量的終點構成了直線L0 同理，線段L1和L2分別爲： 這三個線段，共同組成了一個三角形，定義集合S包含三個線

2020-06-03 20:34:58

原创 八、階梯型矩陣

1. 階梯型矩陣 若矩陣A滿足兩條件：（1）若有元素全爲0的行，則該行應在最下邊（2）非0行的第一個非0元素的列標號隨行號的增加而增加，那麼矩陣A爲階梯型矩陣，例如： 2. 行簡化階梯型矩陣 若矩陣A滿足兩條件：（1）矩陣A爲階梯型矩陣

2020-06-03 20:34:58

原创 五、柯西-施瓦茨不等式及應用

1. 柯西-施瓦茨不等式 假設 且 不爲0，那麼 當且僅當 時 該不等式稱爲柯西-施瓦茨不等式，Cauchy Schwarz Inequality，其表示的是向量的點積與向量的長度之間的關係。 2. 不等式證明 假設 因爲向量

2020-06-03 20:34:58 1

原创 微積分基礎3-微分方程

1. 定義 什麼是微分方程：包含未知函數的等式 方程：包含未知數的等式 解微分方程步驟： 1. 是否可分離變量 2. 是否是恰當微分方程 注意：永遠不會有一種方法，可以解所有的微分方程，直到現在，還存在着不能解的微分方程；人類所知的解這些

2020-06-03 20:34:58

原创 七、向量的外積以及內外積的幾何解釋

1. 點積與外積的區別 向量的乘法有兩種，一種是點積--dot product，一種是外積--cross product 點積和外積的區別： 點積可以在任何維數的空間中定義，外積只能在三維空間中定義 點積的結果是一個標量，外積的結果是一個

2020-06-03 20:34:58

原创 六、向量的夾角公式及R3中平面的一般形式

1. 公式 中兩個向量的夾角公式： 且規定，當  (向量共線)時: 當(向量垂直)時， 2. 推導過程 向量夾角公式由余弦定理： 推導出 下面爲具體的推導： 等號左邊又可以展開爲： 將展開後的結果代入餘弦定理公式： 因

2020-06-03 20:34:58

原创 微積分基礎2-泰勒級數

1. 馬克勞林級數-用多項式逼近任意函數 選取一箇中心點，然後用多項式逼近原函數，目的是爲了用多項式代替原函數，因爲多項式有很多優點：計算簡單，求導簡單，積分也簡單 Maclaurin series(馬克勞林級數)：是一個多項式，其中心在

2020-05-23 01:09:00

原创 積分基礎

不定積分(indefinite integral)：就是反導函數(antiderivative) 反導函數不是逆導函數 指數、鏈式法則的逆運算

2020-04-27 15:13:02 1

原创 預備課程

1. 數 負數、分數、小數、指數、對數、複數；比率，約數與倍數 循環小數變分數：將循環小數看成x，然後10x-x就可以將x表示成分數(根據循環位數乘以10還是100、1000) 負負得正解釋：-2(3-3)=0 質數：一個正整數，只能被1

2020-03-25 23:26:50