傅里葉變換三性質

既然一個函數通過傅里葉變換可以得到另外的函數,那麼通過對原函數的變換,其傅里葉變換後函數是否也有特殊的變換性質?

時延性

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f(t)爲原函數,F(S)爲經過傅里葉變換後的頻域函數,b爲時移的距離
那麼這個?是什麼。
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意味着時移對應着頻域上的相移(相位)

尺度變化

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f(t)爲原函數,F(S)爲經過傅里葉變換後的頻域函數,a爲尺度變換的幅度的
那麼這個?是什麼。
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當a>0時
用幾張圖來說在時域上t->at時函數f(t)圖象

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f(t)壓縮爲
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而他的頻譜圖F(s)(這裏大致給個圖,詳細點的圖可以聯想這個時頻轉換圖
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而它轉換後的頻譜像這樣
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我們可以看出在幅度上圖像被壓縮,在縱座標被展開
記住這是頻譜圖的F(s)在實際圖像上
我們可以想象爲
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頻域圖像的紅色橫座標被拉伸,而綠色縱座標被壓縮,而他的原圖像(那無數的波浪)的每一個波也在幅度上被壓縮,波浪個數的範圍被拉伸開了(術語不一定準確,大概看懂就好)
a<0時,於上方的相反

由此可鑑,不能將信號同時在時域和頻域進行相同的變化

時域的壓縮,頻域便被擴展,反正亦然

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