HDU-1437(天氣情況)

HDU-1437(天氣情況)

天氣情況

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Problem Description

如果我們把天氣分爲雨天，陰天和晴天3種，在給定各種天氣之間轉換的概率，例如雨天轉換成雨天，陰天和晴天的概率分別爲0.4,0.3,0.3.那麼在雨天后的第二天出現雨天,陰天和晴天的概率分別爲0.4,0.3,0.3.現在給你今天的天氣情況,問你n天后的某種天氣出現的概率.

 

Input

我們這裏假設1,2,3分別代表3種天氣情況,Pij表示從i天氣轉換到j天氣的概率.
首先是一個數字T表示數據的組數.
每組數據以9個數開始分別是P11,P12,P13,……,P32,P33,接着下一行是一個數字m，表示提問的次數。每次提問有3個數據，i,j,n,表示過了n天從i天氣情況到j天氣情況(1<=i,j<=3 1<=n<=1000)。

 

Output

根據每次提問輸出相應的概率(保留3位小數)。

 

Sample Input

1 0.4 0.3 0.3 0.2 0.5 0.3 0.1 0.3 0.6 3 1 1 1 2 3 1 1 1 2

 

Sample Output

0.400 0.300 0.250

剛開始想用dfs寫，可是由於1<=n<=1000，會超時。所以不得不想別的方法。

因爲最近剛看了lcs，所以受lcs思想影響，用dp[ ]數組記錄從某種天氣經過t天到這3種天氣情況發生的概率。dp[1]，表示從某種天氣經過t天（t不確定）到1這種天氣的概率，同理dp[2]，表示從某種天氣經過t天（t不確定）到2這種天氣的概率，dp[3],表示從某種天氣經過t天（t不確定）到3這種天氣的概率。

通過for循環，隨着經過天數的改變，不斷更新到這3種天氣的概率。更新到最後就可以得到最終結果。

以dp[1]=t1[1]*map[1][1]+t1[2]*map[2][1]+t1[3]*map[3][1];爲例 ,
    t1[1]*map[1][1]表示前一天的天氣是第1種而當前天的天氣也是第1種天氣的概率，其中t1[1]，表示前一天是第1種天氣的概率; 
   t1[2]*map[2][1] 表示前一天的天氣是第2種而當前天的天氣是第1種天氣的概率，其中t1[2]，表示前一天是第2種天氣的概率; 

My solution：

/*2016.3.31*/

<pre name="code" class="cpp">#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace  std;
double dp[4],map[4][4],t1[4];
int main()
{
	int i,j,k,n,m,a,b,t;
	double g,h;
	scanf("%d",&n);
	while(n--)
	{
		for(i=1;i<=3;i++)
		for(j=1;j<=3;j++)
		scanf("%lf",&map[i][j]);
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		scanf("%d",&m);
		for(j=1;j<=m;j++)
		{
			scanf("%d%d%d",&a,&b,&t);
			dp[1]=map[a][1];//從第a種天氣經過1天分別到3種天氣的概率 
			dp[2]=map[a][2];
			dp[3]=map[a][3];
			for(i=2;i<=t;i++)//經過t(t>=2)天 
			{
				t1[1]=dp[1];//t1[]數組暫存dp數組的值 
				t1[2]=dp[2];
				t1[3]=dp[3];
				dp[1]=t1[1]*map[1][1]+t1[2]*map[2][1]+t1[3]*map[3][1];
				dp[2]=t1[1]*map[1][2]+t1[2]*map[2][2]+t1[3]*map[3][2];
				dp[3]=t1[1]*map[1][3]+t1[2]*map[2][3]+t1[3]*map[3][3];
//以dp[1]=t1[1]*map[1][1]+t1[2]*map[2][1]+t1[3]*map[3][1];爲例 ,
// t1[1]*map[1][1]表示前一天的天氣是第1種而當前天的天氣也是第1種天氣的概率，其中t1[1]，表示前一天是第1種天氣的概率; 
//t1[2]*map[2][1] 表示前一天的天氣是第2種而當前天的天氣是第1種天氣的概率，其中t1[2]，表示前一天是第2種天氣的概率; 
			}
			printf("%.3lf\n",dp[b]);
		}
		
	}
}

最開始用的是下面的代碼，通過兩層for循環完成dp[ ]的更新，和上面的複雜度差不多卻不知爲何總是超時。

超時代碼：（如下）

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace  std;
double dp[4],map[4][4],t1[4];
int main()
{
	int i,j,k,n,m,a,b,t;
	double g,h;
	scanf("%d",&n);
	while(n--)
	{
		for(i=1;i<=3;i++)
		for(j=1;j<=3;j++)
		scanf("%lf",&map[i][j]);
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		scanf("%d",&m);
		for(j=1;j<=m;j++)
		{
			scanf("%d%d%d",&a,&b,&t);
			dp[1]=map[a][1];
			dp[2]=map[a][2];
			dp[3]=map[a][3];
			for(i=2;i<=t;i++)
			{
				t1[1]=dp[1];
				t1[2]=dp[2];
				t1[3]=dp[3];
				dp[1]=0;
				dp[2]=0;
				dp[3]=0;
				for(j=1;j<=3;j++)//用兩層for循環完成dp[ ]的更新 
				{
					for(k=1;k<=3;k++)
					{
						dp[j]+=t1[k]*map[k][j];
					}
				}	
			}
			printf("%.3lf\n",dp[b]);
		}
		
	}
}