一、因爲最近一段時間都用到camera calibration相關的東西，但是隻是用caltech camera calibration toolbox，對於camera intrinsic parameters和camera extrinsic parameters沒有比較清楚的認識，所以，就想把這個東西搞清楚。
二、數碼相機模型參數：
透視變換（perceptive transformation):
K=⎡ ⎣ ⎢ α x 00 γα y 0 u 0 v 0 1 ⎤ ⎦ ⎥
徑向畸變，切向畸變（distortion coefficient）:
k 1 ,k 2 ,p 1 ,p 2
以上爲數碼相機的內部參數（intrinsic coefficient）。其中，α x 和α y 分別爲u軸和v軸的尺度因子，或者稱爲有效焦距，即α x =f/Δ x ,α y =f/Δ y , (Δ x ,Δ y 分別爲水平上相和豎直方向的相元間距，f 爲焦距）;u 0 和v 0 爲光學中心，即圖像上的中心位置，又叫principle point; γ 爲u軸和v軸的不垂直因子，多數情況下，令γ=0 。
外部參數（extrinsic coefficient）:
R=⎡ ⎣ ⎢ r 1 r 4 r 7 r 2 r 5 r 8 r 3 r 6 r 9 ⎤ ⎦ ⎥ T=⎡ ⎣ ⎢ t x t y t z ⎤ ⎦ ⎥
其中，爲旋轉矩陣（Rotation Matrix）, 爲平移矩陣（Translation Matrix）。
三、各個座標系之間的相互轉換
1）世界座標系到相機座標系
⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ X c Y c Z c 1 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ =[R0 t1 ]⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ X w Y w Z w 1 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥
其中，
[X w ,Y w ,Z w ] 表示點p在世界座標系下的座標，
[X c ,Y c ,Z c ] 表示點p在相機座標系中的座標。
2）相機座標系到圖像座標系
Z c ⎡ ⎣ ⎢ xy1 ⎤ ⎦ ⎥ =⎡ ⎣ ⎢ f00 0f0 001 000 ⎤ ⎦ ⎥ ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ X c Y c Z c 1 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥
其中，
f 爲焦距，(x,y)爲對應圖像座標系中p點的座標
3）圖像座標系到像素座標系
⎡ ⎣ ⎢ uv1 ⎤ ⎦ ⎥ =⎡ ⎣ ⎢ 1/d x 00 01/d y 0 u 0 v 0 1 ⎤ ⎦ ⎥ ⎡ ⎣ ⎢ xy1 ⎤ ⎦ ⎥
其中，(
u 0 ,v 0 )爲圖像座標系原點在像素座標系中的座標，(
d x ,d y )分別爲像素座標系在X和Y方向上相鄰像素間的距離。
世界座標系到圖像座標系也可以根據上面三個公式得出：
Z c ⎡ ⎣ ⎢ uv1 ⎤ ⎦ ⎥ =⎡ ⎣ ⎢ f/d x 00 0f/d y 0 u 0 v 0 1 ⎤ ⎦ ⎥ [R0 t1 ]⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ X w Y w Z w 1 ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥
