網絡流專題

網絡流之最大流

基本概念：

第一步：瞭解Ford-Fulkerson方法 《數據結構與算法分析C語言描述》p233
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        模板題：PKU 1273 Drainage Ditches

第二步：Edmonds-Karp算法
        在Ford-Fulkerson算法中，增廣路徑是隨意找一條，如果用廣度優先搜索來查找一條增廣路徑，即查找從s到t最短的增廣路徑，算法的時間複雜度爲Ｏ（VE2）。如果是每次尋找包含弧的個數最少的增廣路進行增廣，並引入距離標號的概念，稱爲SAP算法（SAP：Shortest Augmenting Paths ，最短增廣路），算法的時間複雜度爲Ｏ（V2E）。

第三步： ISAP算法
         ISAP 算法則是最短增廣路算法的一個改進(Improved Shortest Augmenting Path，改進的最短增廣路)。概括地說，ISAP算法就是不停地找最短增廣路，找到之後增廣；如果遇到死路就retreat，直到發現s,t不連通，算法結束。找最短路本質上就是無權最短路徑問題，因此採用BFS的思想。具體來說，使用一個數組d，記錄每個節點到匯點t的最短距離。搜索的時候，只沿着滿足d[u]=d[v]+1的邊u→v（這樣的邊稱爲允許弧）走。顯然，這樣走出來的一定是最短路。
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　　　　　網絡流－最大流問題ISA 算法解釋：http://www.renfei.org/blog/isap.html
　　　　　網絡流sap算法演示：http://wenku.baidu.com/view/ff0b8ace9ec3d5bbfd0a7413.html?re=view

第四步： Dinic算法
               Dinic算法