BP（back propagation，反向傳播）神經網絡功能及其MATLAB實現。
反向傳播指誤差函數會由輸出端向前反向傳播，隱含層藉此調整權值來縮小誤差。
結構圖：
W爲權值，b爲閾值。
1. 數據輸入：數據輸入時需先使用傳遞函數進行變化，變換方法包括閾值（階躍）函數、分段線性變換、歸一化函數（mapminmax）、對數S形變換（logsig）、正切S形變換（tansig）。
2. 神經網絡創建：
創建函數newcf，該函數創建級聯前向BP神經網絡。
Description
newcf(P,T,[S1 S2...S(N-1)],{TF1 TF2...TFN},BTF,BLF,PF,IPF,OPF,DDF)takes,
P - RxQ1 matrix of Q1representative R-element input vectors.
T - SNxQ2 matrix of Q2representative SN-element target vectors.
Si - Sizes of N-1 hidden layers,S1 to S(N-1), default = [].
(Output layer size SN is determined from T.)
TFi - Transfer function of ith layer. Default is 'tansig' for
hidden layers, and 'purelin' for output layer.
BTF - Backprop network training function, default = 'trainlm'.
BLF - Backprop weight/bias learning function, default = 'learngdm'.
PF - Performance function,default = 'mse'.
IPF - Row cell array of input processing functions.
Default is {'fixunknowns','remconstantrows','mapminmax'}.
OPF - Row cell array of output processing functions.
Default is {'remconstantrows','mapminmax'}.
DDF - Data division function, default = 'dividerand';
and returns an N layer cascade-forward backprop network.
net = newcf(P,T,[S1 S2...S(N-1)],{TF1TF2...TFN},BTF,BLF,PF,IPF,OPF,DDF)
PR：每組輸入（共有R組輸入）元素的最大值和最小值組成的R*2維矩陣；
Si：第i層的長度，共計N層；
TFi：第i層的傳遞函數，默認隱含層爲tansig，輸出層爲purelin，輸入爲兩個字符串構成的矩陣，取值範圍：
BTF：BP網絡的訓練函數，默認爲trainlm，即Lecenberg-Marquardt函數，可設置爲traingd，梯度下降BP算法訓練函數，traindm，動量反傳的梯度下降BP算法訓練函數，trainda，動態自適應學習速率的梯度下降BP算法訓練函數，traindx，動量反傳和動態自適應學習速率的梯度下降BP算法訓練函數。
BLF：權值和閾值的BP學習算法，默認爲learngdm，帶動量項，可設置爲learngd，不帶動量項。
PF：網絡的性能函數，即訓練誤差的計算方法，默認爲mse，即均方差，可設置爲mae，均值絕對誤差。
IPF：輸入處理函數。
OPF：輸出處理函數。
DDF：驗證數據劃分函數。
後面三個參數一般不設置，取系統默認即可。
創建函數newff，該函數創建前向神經網絡。
Description
newff(P,T,S) takes,
P - RxQ1 matrix of Q1representative R-element input vectors.
T - SNxQ2 matrix of Q2representative SN-element target vectors.
Si - Sizes of N-1 hidden layers,S1 to S(N-1), default = [].
(Output layer size SN is determined from T.)
and returns an N layer feed-forward backprop network.
newff(P,T,S,TF,BTF,BLF,PF,IPF,OPF,DDF) takes optional inputs,
TFi - Transfer function of ith layer. Default is 'tansig' for
hidden layers, and 'purelin' for output layer.
BTF - Backprop network training function, default = 'trainlm'.
BLF - Backprop weight/bias learning function, default = 'learngdm'.
PF - Performance function,default = 'mse'.
IPF - Row cell array of input processing functions.
Default is {'fixunknowns','remconstantrows','mapminmax'}.
OPF - Row cell array of output processing functions.
Default is {'remconstantrows','mapminmax'}.
DDF - Data division function, default = 'dividerand';
and returns an N layer feed-forward backprop network.
P：輸入數據矩陣；
T：目標數據矩陣；
S：隱含層節點數；
其他參數同newcf。
傳遞函數
Logsig
Tansig
學習函數
Learngd函數
[dW,LS] =learngd(W,P,Z,N,A,T,E,gW,gA,D,LP,LS)
W：權值矩陣；
P：層輸入向量；
Z：層輸入經過加權函數變換後的加權輸入矢量；
N：加權輸入經過輸入函數計算後得到的神經元傳遞函數的輸入矢量；
A：該層神經元輸出矢量；
T：目標矢量；
E：誤差矢量；
gW：網絡性能對於權值的梯度矢量；
gA：網絡性能對於該層輸出梯度矢量；
D：神經元的距離矩陣；
LP：學習參數，learngd函數的學習參數是由學習速率LP.lr構成的，默認值爲0.01；
LS：學習狀態，初始值爲[]，函數返回閾值調整量dW和當前學習狀態LS。
Learndm函數
參數同上。
訓練函數
Trainbfg準牛頓BP算法函數
[net,TR =trainbfg(Net,Tr,trainV,valV,testV)
Net:待訓練的神經網咯；
Tr：有延遲的輸入網絡；
trainV：訓練向量；
valV：驗證向量；
testV測試向量；
net：訓練後的神經網絡；
TR：每步訓練的有關信息，包括：
TR.epoch：時刻點；
TR.perf：訓練性能；
TR.vperf：確認性能；
TR.tperf：檢驗性能。
info=trainfg（‘info‘）；返回函數的有用信息。
常規參數：
net.trainParam.epochs：訓練次數，默認值爲100.
net.trainParam.goal：網絡性能目標，默認值爲0。
net.trainParam.max_fail：最大驗證失敗次數，默認值爲5.
net.trainParam.min_grad：性能函數的最小梯度，默認值爲1e-6.
net.trainParam.show：兩次顯示之間的訓練次數，默認值爲25。
net.trainParam.time：最大訓練時間（秒），默認值爲INF。