設V是一個非空集合，他的元素用x，y，z表示，稱之爲向量；K是一個數域，元素用k，l，m表示，如果V滿足8條運算性質，加法的交換律，結合律，存在零元素使得x+0=x，存在負元素使得-x+x=0，乘法數因子分配律，結合律，還有分配律（不同於前面的分配律），則稱V爲數域K上的線性空間或向量空間，不管V的元素如何，即是說不管V中的元素是復向量還是實向量，復矩陣或者是實矩陣，只要K爲實數域R時，就稱V爲實線性空間，只要K爲複數域C時，就稱V爲複線性空間。也就是說，線性空間也可以是矩陣空間，只要對加法和乘法運算封閉。
n維歐式空間：一個n維向量其實就是一個n維歐式空間的一個點，可以用n個基向量線性表示。一個集合稱爲空間的條件是要滿足加法和數乘封閉。定義了歐氏距離的線性空間叫做歐幾里得空間。定義了度量的線性空間叫做度量空間。（度量的意思是說兩個屬於V的空間的元素映射到實數域中的某個元素，度量是非負實數）。定義了範數的線性空間叫做賦範空間，範數是將線性空間中的某個元素映射到實數域中，範數是一個非負實數，且滿足非負、齊次、和三角不等式性。定義了內積的線性空間叫做內積空間。
集合是指作爲整體看的一堆東西，可以是有限個或無限個東西組成，這個東西可以是數，點。某些數集（含非零的數），如果其中任意兩個數的+-*/（除數不爲0）仍在該數集中，即數集關於四則運算封閉，那麼稱該數集爲數域。實數域，有理數域。複數域等等。
集合的基：集合中元素的個數，cardinality of a set
標準正交基：要求基函數的模值爲1.即基函數與自身的內積爲1.
支集：在數學中,一個定義在集合X上的實值函數f的支撐集,或簡稱支集,是指X的一個子集,滿足f恰好在這個子集上非0.最常見的情形是,X是一個拓撲空間,比如實數軸等等,而函數f在此拓撲下連續.此時,f的支撐集被定義爲這樣一個閉集C：f在X\C中爲0,且不存在C的真閉子集也滿足這個條件,即,C是所有這樣的子集中最小的一個.拓撲意義上的支撐集是點集意義下支撐集的閉包.特別地,在概率論中,一個概率分佈是隨機變量的所有可能值組成的集合的閉包.
簡單理解支集：就是f在這個集合上非零，這個集合是使得f非零的最小的子集。（待修正）