Matlab曲線擬合

     最近用Matlab處理實驗數據，擬合曲線用的較多。

    

  Excel擬合曲線方程

 

     Excel可以通過畫散點圖，添加趨勢線，對數據進行簡單的對數，線性，多項式，指數，冪函數曲線擬合，可能不適用於它們的組合，也就是交複雜的線性；另一種方法是使用加載項中的規劃求解，運用統計和數值分析知識，確定目標函數和擬合參數初值，然後求出最優的擬合參數，畫出散點圖，觀看效果。

     第二種方法，可以參考用論文《EXCEL及其規劃求解功能擬合曲線方程》   http://ishare.iask.sina.com.cn/f/18741114.html?from=like

   

   Matlab擬合曲線方程

   Matlab擬合曲線，可以使用最優化工具箱裏的非線性擬合函數lsqcurvefit（最小二乘法）和 概率論和數理統計工具箱裏的非線性迴歸函數nlinfit函數或nlintool函數，還有直接求最小二乘解，若是多項式的擬合，用ployfit函數。

  

    Matlab的曲線擬合工具箱CFtool使用簡介

   詳細參見     http://hi.baidu.com/snowlxm/blog/item/15a714b122ae95500823025f.html

    注意的是cftool 工具箱只能進行單個變量 的曲線擬合 

 

 1.  lsqcurvefit

 [x,res] = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub)

其中，fun是在M文件中定義的函數，xdata,ydata爲原始數據，x0是函數中參數的初始值，lb、ub分別爲變量x的下限、上限；x爲參數的最優值，res是x的殘差平方和sum((fun(x,xdata)-ydata).^2)

 

1)編寫函數文件

 function Thta = hth(x,ht)

 %編寫函數M文件，內容如下
%編寫完畢，保存爲hth.m
 Thta=(x(3)-x(4))./((1+(x(1).*ht).^x(2)).^(1-(1./x(2))))+x(4);

%不運行hth.m，而是進行下一步驟,否則提示x未定義

%在命令窗口輸入，以下內容
ht=[0 27.2 53.04 62.56 69.36 81.60 95.20 108.80 126.48 159.12 197.20 251.60 262.48 286.96 359.04 452.88 503.20];
th=[476 434 406 401 392 382 365 351 335 312 287 271 261 253 252 236 234]*0.001;
x0=[0.1 1.5 0.5 0.1];
x1=[0 1 0 0];
x2=[5 5 1 1];
[x resnorm]=lsqcurvefit(@hth,x0,ht,th,x1,x2)

 

2）定義內置函數

      f=inline(fun,'參變量','自變量')

 fx=inline('(x(3)-x(4))./((1+(x(1).*ht).^x(2)).^(1-(1./x(2))))+x( 4)','x','ht');
ht=[0 27.2 53.04 62.56 69.36 81.60 95.20 108.80 126.48 159.12 197.20 251.60 262.48 286.96 359.04 452.88 503.20];
th=[476 434 406 401 392 382 365 351 335 312 287 271 261 253 252 236 234]*0.001;
x0=[0.1 1.5 0.5 0.1];
x1=[0 1 0 0];
x2=[5 5 1 1];
[x,res]=lsqcurvefit(f,x0,ht,th,x1,x2)
y1=fx(x,ht);
plot(th,ht,' o',y1,ht,'-')

 

 

2.nlinfit

  [beta,r,J] = nlinfit(x,y,fun,beta0)

 其中，x,y爲原始數據，fun是在M文件中定義的函數，beta0是函數中參數的初始值；beta爲參數的最優值，r是各點處的擬合殘差，J爲雅克比矩陣的數值.

%非線性迴歸
fun=inline('(x(3)-x(4))./((1+(x(1).*ht).^x(2)).^(1-(1./x(2))))+x(4)','x','ht');
ht=[0 27.2 53.04 62.56 69.36 81.60 95.20 108.80 126.48 159.12 197.20 251.60 262.48 286.96 359.04 452.88 503.20];
th=[476 434 406 401 392 382 365 351 335 312 287 271 261 253 252 236 234]*0.001;
x0=[0.1 1.2 0.5 0.1];
[x,r,J]=nlinfit(ht,th,fun,x0);
x
R=sum(r.^2)                        %誤差平方和
y=fun(x,ht);  
plot(th,ht,'*',y,ht,'-r')

 

3.求最小二乘解

 

%函數線性組合的曲線擬合方法
%y(x)=c1+c2*exp(-3*x)+c3*cos(-2*x).*exp(-4*x)+c4*x.^2
x=[0 0.2 0.4 0.7 0.9 0.92 0.99 1.2 1.4 1.48 1.5]';
y=[2.88 2.2576 1.9683 1.9258 2.0862 2.109 2.1979 2.5409 2.9627 3.155 3.2052]';
A=[ones(size(x)),exp(-3*x),cos(-2*x).*exp(-4*x),x.^2];
c=A\y;                                                    %最小二乘解
c1=c'
x0=[0:0.01:1.5]';
A1=[ones(size(x0)),exp(-3*x0),cos(-2*x0).*exp(-4*x0),x0.^2];
y1=A1*c;
plot(x0,y1,x,y,'rx');

 

4.polyfit

 

plot(x,y,n),根據數據x,y得到一個n次擬合多項式P(x)的係數；polyval(p,x)由係數p（從高次到低次順序）確定的多項式在x個點上的值

x=1:0.5:5;

y=[2.6 3.3 3.7 4.0 4.1 4.0 3.8  3.3 2.8];
p=polyfit(x,y,2)
y1=polyval(p,x);
plot(x,y1,x,y,'ro')