變分基本問題及其相互轉化
1、拉格朗日問題：
從容許函數類中求某一函數x(t)，使得積分型泛函：
J = ∫tft0F(t,x(t),x˙(t))dt
取極小的變分問題
2、麥葉爾問題：
使得末值型泛函
J = ψ(x(tf),tf)
取極小的變分問題
3、波爾扎問題是指使複合型泛函
J = S(x(tf),tf) + ∫tft0L(t,x(t),x˙(t))dt
取極小的變分問題
不難發現，拉格朗日問題和麥葉爾問題可以看成是波爾扎問題的一種特例，波爾扎問題是最一般形式的變分問題。可以證明，上述3個問題可以相互轉化。
3⇒1：取F = S˙ + L,並假定初值S(x(t0),t0)恆定不變，則波爾扎問題就可以化爲一個等價的拉格朗日問題。
3⇒2：若引進一個新的變量x0(t)，使
x˙0(t) = L(t,x(t),x˙(t))x0(t0) = 0
令
ψ(x(tf),tf) = S(x(tf),tf) + x0(tf)
則可以把波爾扎問題化爲一個等價的麥葉爾問題
類似的，可得1⇒3，2⇒3，由此可知1⇔2⇔3